شعبة العلوم والتكنلوجيا الكهربائية 2Bac STE مادة علوم المهندس SI

Transmission par Engrenages Modification de Vitesse – Sciences d’Ingénieur 2ème BAC STE SI

By Owner يوليو 22, 2025No Comments

Transmission par Engrenages
Modification de Vitesse – Sciences d’Ingénieur 2^ème BAC STE SI

Introduction

Les engrenages sont des éléments mécaniques permettant la transmission de mouvement entre arbres par obstacle (contact direct entre les dents). Ils offrent une solution précise pour modifier la vitesse de rotation.

Engrenages cylindriques droits (Source: Wikimedia Commons)

1. Principes fondamentaux

Loi de conjugaison :

                    $$ \frac{N_1}{N_2} = \frac{Z_2}{Z_1} = \frac{D_2}{D_1} $$
                

Où :

N : Vitesse de rotation (tr/min)
Z : Nombre de dents
D : Diamètre primitif (mm)

2. Types d’engrenages

Cylindrique droit
Transmission parallèle

Hélicoïdal
Fluidité accrue

Conique
Transmission angulaire

Module (m) : Caractérise la taille des dents

                    $$ m = \frac{D}{Z} \quad \text{(en mm)} $$
                

3. Rapport de transmission

Définition :

                    $$ r = \frac{N_s}{N_e} = \frac{Z_e}{Z_s} = \frac{D_e}{D_s} $$
                

Avec :

Indice e : roue menante
Indice s : roue menée

Exemple : Si Z₁=20 dents et Z₂=60 dents :

                $$ r = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} $$
            

La vitesse est divisée par 3

4. Trains d’engrenages

Rapport global :

            $$ r_{total} = \frac{\text{Produit des Z menantes}}{\text{Produit des Z menées}} $$
        

Application : Train à 3 roues (Z₁=20, Z₂=40, Z₃=30)

                $$ r = \frac{Z_1}{Z_2} \times \frac{Z_2}{Z_3} = \frac{20}{40} \times \frac{40}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} $$
            

5. Avantages et limites

Avantages

Transmission précise (pas de glissement)
Rendement élevé (95-98%)
Grandes puissances transmissibles
Rapport de transmission constant
Compact possible avec réducteurs

Limites

Bruit et vibrations (sauf hélicoïdaux)
Nécessité de lubrification
Usure des dentures
Jeu mécanique inévitable
Pas de variation continue

Jeu mécanique dans les engrenages

6. Applications industrielles

Réducteurs

Boîtes de vitesses

Motoréducteurs

Exemple de calcul : Réducteur industriel avec Z₁=15, Z₂=45, Z₃=20, Z₄=60

                $$ r_{total} = \frac{Z_1}{Z_2} \times \frac{Z_3}{Z_4} = \frac{15}{45} \times \frac{20}{60} = \frac{1}{9} $$
            

Réduction de vitesse par 9

Synthèse des formules

Paramètre	Formule
Rapport de transmission	$$ r = \frac{Z_e}{Z_s} $$
Module	$$ m = \frac{D}{Z} $$
Pas	$$ p = \pi \times m $$
Train d’engrenages	$$ r_{total} = \prod \frac{Z_{menantes}}{Z_{menées}} $$

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