Exercice 1 : Calcul de rapport

Un engrenage est composé d’une roue dentée de 15 dents (menante) et d’une roue de 45 dents (menée).

1. Calculer le rapport de transmission r

2. Déterminer N_sortie si N_entrée=1800 tr/min

Solution :

$$ r = \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} $$

2. N_sortie = N_entrée × r = 1800 × (1/3) = 600 tr/min

Exercice 2 : Module et diamètre

Une roue dentée a 30 dents et un diamètre primitif de 120 mm.

1. Calculer le module m

2. Déterminer le pas p

Exercice 3 : Train d’engrenages

Un réducteur comporte 3 roues : Z₁=20, Z₂=60, Z₃=25.

1. Calculer le rapport total

2. Déterminer N_sortie si N_entrée=1500 tr/min

Solution :

$$ r = \frac{Z_1}{Z_2} \times \frac{Z_2}{Z_3} = \frac{20}{60} \times \frac{60}{25} = \frac{20}{25} = 0.8 $$

2. N_sortie = 1500 × 0.8 = 1200 tr/min

Exercice 4 : Puissance transmise

Un engrenage transmet un couple de 50 N.m à 300 tr/min.

1. Calculer la puissance transmise

2. Si le rendement est de 97%, calculer la puissance absorbée

Exercice 5 : Engrenage conique

Un engrenage conique a Z₁=20, Z₂=40 et N₁=1200 tr/min.

1. Calculer N₂

2. Déterminer l’angle entre arbres si α=20°

Solution :

$$ N_2 = N_1 \times \frac{Z_1}{Z_2} = 1200 \times \frac{20}{40} = 600\ tr/min $$

2. Pour engrenages coniques à axes orthogonaux : Σ = δ₁ + δ₂ = 90°

Exercice 6 : Réducteur à 2 étages

Un réducteur a : Z₁=15, Z₂=45, Z₃=20, Z₄=60.

1. Calculer le rapport total

2. Déterminer C_sortie si C_entrée=10 N.m (η=95% par étage)

Exercice 7 : Engrenage hélicoïdal

Un engrenage hélicoïdal a : m_n=3, Z=24, β=20°.

1. Calculer le module apparent m_t

2. Déterminer le diamètre primitif

Solution :

$$ m_t = \frac{m_n}{\cos\beta} = \frac{3}{\cos20°} \approx 3.19\ mm $$

2. D = m_t × Z ≈ 3.19 × 24 ≈ 76.6 mm

Exercice 8 : Dimensionnement

Pour transmettre 5 kW à 1000 tr/min avec un module de 2 mm :

1. Calculer le couple

2. Déterminer Z minimal si σ_adm=80 MPa

Exercice 9 : Pignon-crémaillère

Un pignon (m=2, Z=18) engrène avec une crémaillère.

1. Calculer le déplacement linéaire pour 1 tour

2. Déterminer la vitesse si N=60 tr/min

Exercice 10 : Bilan complet

Un réducteur (η=92%) a Z₁=20, Z₂=80, Z₃=15, Z₄=45.

1. Calculer r_total

2. Déterminer P_sortie si P_entrée=3 kW

3. Calculer C_sortie si N_entrée=1500 tr/min