Solution :
1. Racine carrée : \( x-2 \geq 0 \) ⇒ \( x \geq 2 \)
2. Dénominateur : \( x^2-4 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq \pm2 \)
⇒ D_f = ]2,4[ ∪ ]4,+∞[

Solution :
1. D_f = ℝ* (symétrique)
2. \( f(-x) = \frac{(-x)^2+1}{(-x)^3} = \frac{x^2+1}{-x^3} = -f(x) \)
⇒ f est impaire

Solution :
1. \( f'(x) = 3x^2 – 12 \)
2. \( f'(x) = 0 \) ⇔ \( x = \pm2 \)
3. Tableau :
• \( f’ > 0 \) sur ]-∞,-2[ ∪ ]2,+∞[ ⇒ f croissante
• \( f’ < 0 \) sur ]-2,2[ ⇒ f décroissante
4. Extremums : max en (-2,16), min en (2,-16)

Solution :
1. En 1 : \( \lim_{x\to 1^+} = +\infty \), \( \lim_{x\to 1^-} = -\infty \) ⇒ AV x=1
2. En ±∞ : division euclidienne \( f(x) = x+1 + \frac{2}{x-1} \) ⇒ AO y=x+1

Solution :
\( = \lim_{x\to +\infty} 1 – \sqrt{1+\frac{1}{x^2}} = 1 – 1 = 0 \)

Solution :
1. \( f'(x) = 2xe^x + x^2e^x = e^x(x^2+2x) \)
2. \( f”(x) = e^x(x^2+2x) + e^x(2x+2) = e^x(x^2+4x+2) \)

Solution :
1. \( f(1) = 0 \)
2. \( f'(x) = \frac{1}{x} \) ⇒ \( f'(1) = 1 \)
3. Équation : \( y = 1(x-1) + 0 = x – 1 \)

Solution :
1. Tangente en 1 : \( y = 3x – 2 \)
2. Étude de \( x^3 – (3x-2) = (x-1)^2(x+2) \)
• ≥ 0 si x ≥ -2 ⇒ courbe au-dessus
• < 0 si x < -2 ⇒ courbe en-dessous

Solution :
1. \( f'(x) = 3x^2 + 1 > 0 \) ⇒ f strictement croissante
2. \( \lim_{x\to -\infty} = -\infty \), \( \lim_{x\to +\infty} = +\infty \)
3. Théorème de la bijection ⇒ f bijective

Solution :
1. D_f = ℝ\{-1,1}
2. Paire : \( f(-x) = f(x) \)
3. Asymptotes : AV x=±1, AH y=1
4. Dérivée : \( f'(x) = \frac{-4x}{(x^2-1)^2} \)
5. Variations : croissante sur ]-∞,-1[ ∪ ]-1,0], décroissante sur [0,1[ ∪ ]1,+∞[
6. Extremum : max en (0,0)
7. Courbe symétrique en “double U”