Exercices : Transformateurs
Sciences d’Ingénieur – 2ème BAC STE
Exercice 1 : Rapport de transformation
Un transformateur monophasé a 500 spires au primaire et 50 spires au secondaire.
a) Calculez le rapport de transformation \( m \)
b) Déterminez \( U_2 \) si \( U_1 = 230V \)
Solution :
a) \( m = \frac{N_2}{N_1} = \frac{50}{500} = 0,1 \)
b) \( U_2 = m \times U_1 = 0,1 \times 230 = 23V \)
Exercice 2 : Puissance apparente
Un transformateur 5kVA 400V/230V alimente une charge de 4kW avec \( \cos\varphi = 0,8 \).
a) Le transformateur est-il adapté ?
b) Calculez \( I_1 \) et \( I_2 \)
Solution :
a) \( S_{charge} = \frac{P}{\cos\varphi} = \frac{4000}{0,8} = 5kVA \) → Adapté
b) \( I_2 = \frac{S}{U_2} = \frac{5000}{230} \approx 21,74A \)
\( I_1 = \frac{S}{U_1} = \frac{5000}{400} = 12,5A \)
Exercice 3 : Essai à vide
Lors d’un essai à vide sous 230V, un transformateur absorbe 50W et 0,3A.
a) Calculez \( \cos\varphi_0 \)
b) Déduisez les pertes fer
Solution :
a) \( P_0 = U_0I_0\cos\varphi_0 \) ⇒ \( \cos\varphi_0 = \frac{50}{230 \times 0,3} \approx 0,725 \)
b) \( P_{fer} \approx P_0 = 50W \) (pertes à vide ≈ pertes fer)
Exercice 4 : Rendement
Un transformateur a :
– Pertes fer = 100W constants
– Pertes cuivre = 200W à pleine charge
Calculez son rendement à 50% de charge pour \( \cos\varphi = 0,85 \)
Solution :
1. \( P_{cu} = 200 \times (0,5)^2 = 50W \) (pertes cuivre ∝ I²)
2. \( \eta = \frac{P_u}{P_u + P_{fer} + P_{cu}} = \frac{0,5S \times 0,85}{0,5S \times 0,85 + 100 + 50} \)
Avec \( S \) quelconque : \( \eta \approx \frac{0,425}{0,575} \approx 73,9\% \)
Exercice 5 : Transformateur triphasé
Un transformateur Dy a :
– Tension primaire : 20kV (couplage triangle)
– Tension secondaire : 400V (couplage étoile)
a) Calculez le rapport de transformation
b) Déterminez le courant ligne si \( S = 100kVA \)
Solution :
a) \( m = \frac{U_{2phase}}{U_{1phase}} = \frac{400/\sqrt{3}}{20000} \approx 0,0115 \)
b) \( I_{ligne} = \frac{S}{\sqrt{3}U} = \frac{100000}{\sqrt{3} \times 400} \approx 144,34A \)
Exercice 6 : Essai en court-circuit
Un essai en CC donne : \( U_{1cc} = 15V \), \( I_{1cc} = 10A \), \( P_{1cc} = 80W \).
a) Calculez \( R_{eq} \) et \( Z_{eq} \)
b) Déduisez \( X_{eq} \)
Solution :
a) \( R_{eq} = \frac{P_{1cc}}{I_{1cc}^2} = \frac{80}{100} = 0,8\Omega \)
\( Z_{eq} = \frac{U_{1cc}}{I_{1cc}} = \frac{15}{10} = 1,5\Omega \)
b) \( X_{eq} = \sqrt{Z_{eq}^2 – R_{eq}^2} = \sqrt{1,5^2 – 0,8^2} \approx 1,27\Omega \)
Exercice 7 : Adaptation d’impédance
Un transformateur 230V/24V alimente une charge \( Z_2 = 5\Omega \).
a) Calculez l’impédance ramenée au primaire
b) Quelle puissance est fournie à la charge ?
Solution :
a) \( m = \frac{24}{230} \approx 0,104 \)
\( Z_1 = \frac{Z_2}{m^2} = \frac{5}{0,104^2} \approx 462\Omega \)
b) \( I_2 = \frac{24}{5} = 4,8A \) ⇒ \( P = RI_2^2 = 5 \times 4,8^2 = 115,2W \)
Exercice 8 : Bilan énergétique
Un transformateur 10kVA a :
– Pertes fer = 150W
– Pertes cuivre nominales = 300W
Calculez le rendement à 75% de charge pour \( \cos\varphi = 0,9 \)
Solution :
1. \( P_u = 0,75 \times 10000 \times 0,9 = 6750W \)
2. \( P_{cu} = 300 \times 0,75^2 = 168,75W \)
3. \( \eta = \frac{6750}{6750 + 150 + 168,75} \approx 95,5\% \)
Exercice 9 : Chute de tension
Un transformateur a \( U_{2vide} = 24V \) et \( U_{2charge} = 22V \) sous \( I_2 = 5A \).
a) Calculez la chute de tension relative
b) Déduisez la résistance équivalente ramenée au secondaire
Solution :
a) \( \Delta U\% = \frac{24 – 22}{24} \times 100 \approx 8,33\% \)
b) \( R_{eq2} = \frac{\Delta U}{I_2} = \frac{2}{5} = 0,4\Omega \)
Exercice 10 : Transformateur réel
Un transformateur 230V/12V a :
– \( R_1 = 0,8\Omega \), \( R_2 = 0,02\Omega \)
– \( X_1 = 1,2\Omega \), \( X_2 = 0,03\Omega \)
a) Ramenez toutes les grandeurs au secondaire
b) Calculez \( U_2 \) à pleine charge (\( I_2 = 20A \), \( \cos\varphi = 0,8 \))
Solution :
a) \( m = \frac{12}{230} \approx 0,052 \)
\( R_{eq2} = R_2 + m^2R_1 \approx 0,02 + 0,0022 \approx 0,0222\Omega \)
\( X_{eq2} \approx 0,03 + 0,0032 \approx 0,0332\Omega \)
b) \( \Delta U = R_{eq2}I_2\cos\varphi + X_{eq2}I_2\sin\varphi \approx 0,48V \)
\( U_2 \approx 12 – 0,48 = 11,52V \)
