Exercices : Arithmétique dans ℕ
Tronc Commun Science
Exercice 1 : Multiples et diviseurs
1. Déterminer tous les diviseurs de 36.
2. Trouver cinq multiples de 9 compris entre 50 et 100.
3. Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par 3 et par 9 : 243, 472, 810, 1116 ?
Exercice 2 : Nombres premiers
1. Parmi les nombres suivants, lesquels sont premiers : 17, 21, 29, 33, 41, 49 ?
2. Décomposer 84 en produit de facteurs premiers.
3. Trouver tous les nombres premiers compris entre 50 et 70.
Exercice 3 : PGCD et PPCM
1. Calculer PGCD(36, 60) par la méthode des soustractions successives.
2. Déterminer PGCD(84, 120) par l’algorithme d’Euclide.
3. En déduire PPCM(84, 120).
Exercice 4 : Problème pratique
Un technicien dispose de deux types de câbles :
– Des câbles de 18 mètres
– Des câbles de 24 mètres
Il souhaite les découper en morceaux de même longueur sans gaspillage.
1. Quelle est la longueur maximale possible pour chaque morceau ?
2. Combien de morceaux obtiendra-t-il avec un câble de chaque type ?
Exercice 5 : Nombres premiers entre eux
1. Montrer que 15 et 22 sont premiers entre eux.
2. Trouver deux nombres premiers entre eux dont le PGCD est 4.
3. Simplifier la fraction 84/120 en utilisant le PGCD.
