Circuit RLC Série en Régime Sinusoïdal Forcé
2ème BAC Sciences Mathématiques A
1. Montage Expérimental
Circuit RLC série alimenté
Grandeurs caractéristiques
Tension d’entrée :
e(t) = Emsin(ωt)
Impédance complexe :
Z = R + j(Lω – 1/Cω)
Module de l’impédance :
|Z| = √[R² + (Lω – 1/Cω)²]
2. Résonance d’Intensité
Condition de résonance
Lorsque Lω = 1/Cω, l’impédance est minimale :
ω0 = 1/√(LC)
À la résonance :
- |Z| = R (minimum)
- I = Em/R (maximum)
- uL = -uC (antiphase)
Facteur de qualité :
Q = ω0L/R = 1/(Rω0C)
Mesure l’acuité de la résonance :
- Q élevé = pic étroit
- Q faible = pic large
3. Diagramme de Fresnel
Construction du diagramme
- Prendre UR comme référence (axe réel)
- UL en avance de π/2
- UC en retard de π/2
- Somme vectorielle = E
Déphasage φ :
tan(φ) = (Lω – 1/Cω)/R
Cas particuliers :
- f < f0 : Circuit capacitif (φ < 0)
- f > f0 : Circuit inductif (φ > 0)
- f = f0 : Circuit résistif (φ = 0)
4. Puissance Électrique
Puissance moyenne
Seule la résistance dissipe de l’énergie :
P = RI² = UIcosφ
Facteur de puissance :
cosφ = R/|Z|
Facteur de qualité
Mesure de la sélectivité :
Q = ω0/(Δω)
où Δω est la largeur à mi-puissance
5. Applications Technologiques
Récepteurs radio
Sélection d’une fréquence spécifique
Filtres électroniques
Laisse passer une bande de fréquences
Correction du facteur de puissance
Pour réduire les pertes en ligne :
- Ajout de condensateurs en parallèle
- Compensation de l’effet inductif
- Optimisation de cosφ ≈ 1
