➤ Vecteurs et Translations ➤
Géométrie – 2ème Année Collège
🧭 Introduction aux Vecteurs
Un vecteur est un objet mathématique représenté par une flèche qui a :
Direction
L’orientation de la flèche
Sens
Vers où pointe la flèche
Norme
Longueur de la flèche
📝 1. Définition et Notation
Notation
Un vecteur d’origine A et d’extrémité B se note :
\(\overrightarrow{AB}\)
Caractéristiques :
- Direction : droite (AB)
- Sens : de A vers B
- Norme : longueur AB
Représentation Graphique
🔄 2. Vecteurs Égaux
Définition
Deux vecteurs sont égaux s’ils ont :
- Même direction
- Même sens
- Même norme
Le quadrilatère ABDC est alors un parallélogramme.
Exemple Interactif
✂️ 3. Translation
Définition
La translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\) est la transformation qui :
- À tout point M associe le point M’
- Tel que \(\overrightarrow{MM’} = \overrightarrow{u}\)
Notation : \( t_{\overrightarrow{u}}(M) = M’ \)
Propriété : Une translation conserve les longueurs, les angles et les aires.
Animation
➕ 4. Composée de Translations
Relation de Chasles
Pour tout points A, B, C :
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\)
La composée de deux translations est une translation dont le vecteur est la somme des deux vecteurs.
Représentation Graphique
📝 5. Exercices Pratiques
Exercice 1
Soient les points A(2;3), B(5;7) et C(1;-2).
1. Calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\)
2. Trouver D tel que \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\)
Exercice 2
Construire l’image du triangle par la translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\) :
