✏️ Exercices : Somme et Différence des Nombres Rationnels
Mathématiques – 2ème Année Collège
Exercice 1 : Addition simple
Calculer \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \).
Solution :
\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
Exercice 2 : Addition avec dénominateurs différents
Calculer \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \).
Solution :
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Exercice 3 : Soustraction simple
Calculer \( \frac{7}{8} – \frac{3}{8} \).
Solution :
\[ \frac{7}{8} – \frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
Exercice 4 : Soustraction avec dénominateurs différents
Calculer \( \frac{5}{6} – \frac{1}{4} \).
Solution :
\[ \frac{5}{6} – \frac{1}{4} = \frac{10}{12} – \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \]
Exercice 5 : Addition avec simplification
Calculer \( \frac{3}{8} + \frac{5}{12} \) et simplifier le résultat.
Solution :
\[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \]
Exercice 6 : Soustraction avec simplification
Calculer \( \frac{7}{9} – \frac{2}{15} \) et simplifier le résultat.
Solution :
\[ \frac{7}{9} – \frac{2}{15} = \frac{35}{45} – \frac{6}{45} = \frac{29}{45} \]
Exercice 7 : Problème contextualisé (addition)
Karim a lu 1/4 d’un livre le matin et 1/3 du même livre l’après-midi. Quelle fraction du livre a-t-il lu dans la journée ?
Solution :
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \]
Karim a lu \( \frac{7}{12} \) du livre.
Exercice 8 : Problème contextualisé (soustraction)
Un réservoir contenant 5/6 de sa capacité a perdu 1/4 de son contenu. Quelle fraction du réservoir reste-t-il ?
Solution :
\[ \frac{5}{6} – \frac{1}{4} = \frac{10}{12} – \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \]
Il reste \( \frac{7}{12} \) du réservoir.
Exercice 9 : Calcul mixte
Calculer \( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} – \frac{1}{10} \).
Solution :
\[ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} – \frac{1}{10} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} – \frac{2}{20} = \frac{21}{20} \]
Exercice 10 : Défi
Trouver deux fractions de dénominateurs différents dont la somme est \( \frac{11}{12} \).
Solution possible :
\[ \frac{1}{3} + \frac{7}{12} = \frac{4}{12} + \frac{7}{12} = \frac{11}{12} \]
D’autres solutions sont possibles, comme \( \frac{1}{2} + \frac{5}{12} \) ou \( \frac{5}{6} + \frac{1}{12} \).
