Pyramides & Cônes de Révolution
2ème Année Collège
1. Les Pyramides
Définition
Solide formé par :
- Une base polygonale (carré, triangle…)
- Des faces latérales triangulaires
- Un sommet commun (apex)
Vocabulaire
Hauteur : Segment perpendiculaire de la base au sommet
Apothem : Hauteur d’une face latérale
Pyramide régulière : Base = polygone régulier et hauteur au centre
2. Cônes de Révolution
Définition
Solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un de ses côtés droits.
Éléments :
- Base circulaire
- Sommet (apex)
- Génératrice (côté oblique)
Propriétés
\[ h^2 + r^2 = g^2 \]
Avec :
- h = hauteur
- r = rayon de base
- g = génératrice
3. Calcul des Volumes
Volume d’une pyramide
Exemple :
Pyramide à base carrée (côté 4 cm) de hauteur 9 cm :
\[ V = \frac{1}{3} \times 4^2 \times 9 = 48 \text{ cm}^3 \]
Volume d’un cône
Exemple :
Cône de rayon 5 cm et hauteur 12 cm :
\[ V = \frac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 12 ≈ 314 \text{ cm}^3 \]
4. Calcul des Aires
Aire d’une pyramide
Aire latérale = somme des aires des faces triangulaires
Aire d’un cône
Avec g = génératrice
Base + surface latérale déployée = secteur circulaire
5. Exercices Interactifs
Calcul de volume
Cône : r = 3 cm, h = 4 cm. Volume = ?
cm³Trouver la génératrice
Cône : r = 6 cm, h = 8 cm. g = ?
cmCalculateur de Cône
Génératrice (g):
Volume:
Aire totale:
