Mouvements Plans
Mécanique – 2ème BAC Sciences Mathématiques SMA
Introduction
Un mouvement est dit plan lorsque sa trajectoire reste contenue dans un plan fixe. Nous étudierons deux cas fondamentaux :
Mouvement Circulaire
Trajectoire circulaire, vitesse angulaire ω
Mouvement Parabolique
Trajectoire parabolique (projectiles)
1. Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)
\[ \vec{a} = \frac{v^2}{R} \vec{N} \quad \text{(Accélération centripète)} \]
Caractéristiques
- Vitesse linéaire constante (v)
- Vitesse angulaire ω = v/R
- Période T = 2π/ω
- Fréquence f = 1/T
Représentation
2. Mouvement Parabolique
\[ x(t) = v_0\cosθ\,t \quad y(t) = v_0\sinθ\,t – \frac{1}{2}gt^2 \]
Équations caractéristiques
Portée : \[ P = \frac{v_0^2\sin(2θ)}{g} \]
Flèche : \[ H = \frac{v_0^2\sin^2θ}{2g} \]
Temps de vol : \[ T = \frac{2v_0\sinθ}{g} \]
Simulation
3. Composition des Mouvements
Tout mouvement plan peut se décomposer en deux mouvements rectilignes selon x et y
Exemple : Mouvement circulaire
\[ x(t) = R\cos(ωt) \]
\[ y(t) = R\sin(ωt) \]
Exemple : Mouvement parabolique
MRU selon x : \[ x(t) = v_0\cosθ\,t \]
MRUA selon y : \[ y(t) = v_0\sinθ\,t – \frac{1}{2}gt^2 \]
4. Applications Pratiques
Satellites en orbite
La force gravitationnelle joue le rôle de force centripète.
