Mouvement de Rotation d’un Solide autour d’un Axe Fixe
Mécanique – 2ème BAC Sciences et Technologies Elécriques STE
Introduction
Un solide est en rotation autour d’un axe fixe lorsque tous ses points décrivent des trajectoires circulaires centrées sur cet axe. Nous distinguons :
Rotation Uniforme
Vitesse angulaire constante
Rotation Accélérée
Accélération angulaire présente
1. Paramètres Cinématiques
Position angulaire
θ(t) en radians (rad)
Vitesse angulaire
\[ ω = \frac{dθ}{dt} \]
En rad/s
Relation avec vitesse linéaire :
\[ v = Rω \]
Accélération angulaire
\[ α = \frac{dω}{dt} \]
En rad/s²
2. Dynamique de Rotation
\[ Σ\vec{M} = I\vec{α} \]
Où I est le moment d’inertie (kg.m²)
Moment d’inertie
Pour des solides particuliers :
- Tige mince : \[ I = \frac{1}{12}mL^2 \]
- Cylindre plein : \[ I = \frac{1}{2}mR^2 \]
- Sphère pleine : \[ I = \frac{2}{5}mR^2 \]
Moment de force
\[ \vec{M} = \vec{r} ∧ \vec{F} \]
3. Énergie Cinétique de Rotation
\[ E_c = \frac{1}{2}Iω^2 \]
Théorème de l’énergie cinétique
\[ ΔE_c = W_{ΣM} \]
Le travail des moments modifie l’énergie cinétique de rotation
Application
4. Mouvement Circulaire Uniforme
Caractéristiques
- ω = constante
- α = 0
- Période : \[ T = \frac{2π}{ω} \]
- Fréquence : \[ f = \frac{1}{T} \]
Accélération centripète
\[ a = \frac{v^2}{R} = Rω^2 \]
5. Applications Pratiques
Volant d’inertie
Utilisé pour lisser les variations de vitesse
Roues et engrenages
Transmission et modification du couple
