Les Quatre Opérations sur les Nombres Rationnels
2ème Année Collège
1. Définition des Nombres Rationnels
Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’une fraction \(\frac{a}{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des entiers (avec \(b \neq 0\)).
Exemples
\(\frac{3}{4}\), \(-\frac{7}{2}\), \(\frac{12}{3}\)
Forme décimale
\(\frac{1}{2} = 0,5\)
\(\frac{3}{4} = 0,75\)
Important
Le dénominateur ne peut jamais être zéro !
2. Addition des Fractions
\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d} \]
Même dénominateur
On garde le dénominateur et on additionne les numérateurs
Dénominateurs différents
On réduit au même dénominateur (PPCM) avant d’additionner
3. Soustraction des Fractions
\[ \frac{a}{b} – \frac{c}{d} = \frac{a \times d – c \times b}{b \times d} \]
Exemple simple
Avec simplification
Penser à simplifier le résultat final
4. Multiplication des Fractions
\[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \]
Méthode directe
Numérateur × Numérateur
Dénominateur × Dénominateur
Simplification avant
Simplifier avant de multiplier pour faciliter les calculs
5. Division des Fractions
\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]
Règle d’or
Diviser par une fraction = Multiplier par son inverse
Exemple complet
6. Exercices Interactifs
Calculateur de Fractions
Exercices guidés :
Calculer :
\(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\)
Calculer :
\(\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}\)
