Les Puissances Mathématiques
Cours complet – 2ème Année Collège
Introduction aux Puissances
Une puissance est un moyen raccourci d’écrire une multiplication répétée du même nombre. C’est une notion fondamentale en mathématiques et en sciences.
Définition
\( a^n = a \times a \times … \times a \) (n fois)
Exemple
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
Terminologie
a = base
n = exposant
1. Les Puissances de 10
\[ 10^n = 1\underbrace{00…0}_{n \text{ zéros}} \]
Exposants positifs
L’exposant indique le nombre de zéros
Exposants négatifs
L’exposant indique la position du 1 après la virgule
2. Règles de Calcul avec les Puissances
Produit de puissances
Exemple :
\( 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)
Quotient de puissances
Exemple :
\( \frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 = 625 \)
Puissance d’une puissance
Exemple :
\( (3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729 \)
Puissance d’un produit
Exemple :
\( (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3 = 8 \times 125 = 1000 \)
3. Applications Pratiques
Exemples concrets :
Informatique :
\[ 2^{10} = 1024 \text{ (Ko, Mo, Go)} \]Géométrie :
\[ 3^2 = 9 \text{ (aire d’un carré)} \]4. Exercices Interactifs
Calcul rapide
Calculer : \( 2^5 \)
Problème contextualisé
Un virus se multiplie par 10 chaque heure. Combien après 3 heures ?
