Fonction Traiter – Systèmes Asservis
Sciences d’Ingénieur – 2ème BAC STE
Introduction
Un système asservi compare une grandeur mesurée à une consigne et corrige l’erreur pour atteindre l’objectif. Il est composé de :
C
Consigne
Σ
Comparateur
A
Actionneur
M
Capteur
1. Structure d’un Asservissement
Éléments clés :
- Boucle fermée : Correction permanente
- Erreur ε = Consigne – Mesure
- Correcteur (P, PI, PID) : Traite l’erreur
2. Types de Correcteurs
| Type | Formule | Avantages |
|---|---|---|
| Proportionnel (P) | \( u(t) = K_p \cdot ε(t) \) | Réponse rapide |
| Intégral (I) | \( u(t) = \frac{K_p}{T_i} \int ε(t)dt \) | Élimine l’erreur statique |
| Dérivé (D) | \( u(t) = K_p \cdot T_d \frac{dε(t)}{dt} \) | Anticipe les variations |
Exemple PID : \( u(t) = K_p \left( ε(t) + \frac{1}{T_i} \int ε(t)dt + T_d \frac{dε(t)}{dt} \right) \)
3. Performances des Systèmes
Critères :
- Temps de réponse (à 5%)
- Dépassement (en %)
- Précision (erreur statique)
- Stabilité (oscillations)
4. Exercices d’Application
Exercice 1 : Identification
Un système a une réponse indicielle avec :
- Gain statique = 2
- Temps à 63% = 0.5s
Proposer une fonction de transfert.
Exercice 2 : Correcteur PI
Pour \( F(p) = \frac{1}{1+2p} \), calculer \( K_p \) et \( T_i \) d’un PI pour :
- Marge de phase > 45°
- Erreur statique nulle
Ce cours couvre les compétences du référentiel sur les systèmes asservis en 2ème BAC STE
