Exercices sur les Fonctions Logarithmiques 2ème BAC Sciences Mathématiques A

Exercices sur les Fonctions Logarithmiques 2ème BAC Sciences Mathématiques A

10 Exercices sur les Fonctions Logarithmiques
2ème BAC Sciences Mathématiques

Exercice 1 : Calculs algébriques

Simplifier les expressions :

  1. \( A = \ln(8) – 2\ln(2) \)
  2. \( B = e^{3\ln(2) – \ln(4)} \)

Exercice 2 : Résolution d’équation

Résoudre dans \( \mathbb{R} \) :

\( \ln(x+3) – \ln(x-1) = \ln(2) \)

Exercice 3 : Étude de fonction

Soit \( f(x) = x – \ln(x) \).

  1. Déterminer le domaine de définition
  2. Étudier les variations
  3. Calculer \( \lim_{x \to 0^+} f(x) \)

Exercice 4 : Inéquation logarithmique

Résoudre : \( \ln(2x+1) \leq 1 \)

Exercice 5 : Croissances comparées

Calculer les limites :

  1. \( \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x)}{x} \)
  2. \( \lim_{x \to 0^+} x\ln(x) \)

Exercice 6 : Fonction composée

Soit \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \).

  1. Déterminer \( f’ \)
  2. Étudier la convexité

Exercice 7 : Logarithme décimal

Sachant que \( \log_{10}(2) \approx 0.301 \), calculer :

  1. \( \log_{10}(5) \)
  2. \( \log_{10}(200) \)

Exercice 8 : Équation fonctionnelle

Trouver toutes les fonctions \( f \) continues sur \( \mathbb{R}^*_+ \) vérifiant :

\( f(xy) = f(x) + f(y) \)

Exercice 9 : Application économique

Un capital \( C \) croît selon \( C(t) = C_0 e^{0.05t} \).

Déterminer le temps nécessaire pour doubler le capital.

Exercice 10 : Problème synthèse

Soit \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x} \).

  1. Étudier les variations
  2. Tracer le tableau de variation
  3. Déterminer le nombre de solutions de \( f(x) = k \) selon \( k \)

1 Comment

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *