10 Exercices sur les Fonctions Exponentielles
2ème BAC Sciences Mathématiques
Exercice 1 : Simplification d’expressions
Simplifier :
- \( A = e^{2\ln(3)} \)
- \( B = \frac{e^{3x} \cdot e^{-x}}{e^{2x + 1}} \)
Exercice 2 : Résolution d’équations
Résoudre dans \( \mathbb{R} \) :
\( e^{2x} – 5e^x + 6 = 0 \)
Exercice 3 : Étude de fonction
Soit \( f(x) = x e^{-x} \).
- Calculer la dérivée
- Étudier les variations
Exercice 4 : Limites
Calculer :
- \( \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^2} \)
- \( \lim_{x \to -\infty} x e^x \)
Exercice 5 : Fonction composée
Soit \( f(x) = e^{-x^2} \).
- Déterminer le domaine de définition
- Étudier la parité
- Calculer la dérivée
Exercice 6 : Inéquation
Résoudre : \( e^{2x} – 4e^x \geq 0 \)
Exercice 7 : Dérivée seconde
Pour \( f(x) = e^{x^2} \), calculer \( f”(x) \).
Exercice 8 : Tangente
Déterminer l’équation de la tangente à \( y = e^{-x} \) en \( x = 0 \).
Exercice 9 : Fonction exponentielle générale
Soit \( f(x) = 2^{3x} \).
- Exprimer \( f(x) \) en base \( e \)
- Calculer la dérivée
Exercice 10 : Problème concret
Une population de bactéries double toutes les heures. À \( t=0 \), il y a 100 bactéries.
- Donner l’expression \( N(t) \)
- Calculer le temps nécessaire pour atteindre 10 000 bactéries
Pingback: مادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية ـ أ ـ السنة الثانية بكالوريا 2Bac SMA – موقع التعليم الرائد