10 Exercices sur les Équations Différentielles
2ème BAC Sciences et Technologies Mécaniques
Exercice 1 : Équation à variables séparables
Résoudre : \( y’ = \frac{x}{y} \) avec \( y(0) = 2 \)
Exercice 2 : Équation linéaire
Résoudre : \( y’ + 2y = 4x \)
Exercice 3 : Condition initiale
Résoudre \( y’ = y^2 \) avec \( y(0) = 1 \)
Exercice 4 : Problème physique
Un objet refroidit selon \( T'(t) = -k(T – T_0) \). Trouver \( T(t) \) si \( T(0) = 100 \)°C et \( T_0 = 20 \)°C.
Exercice 5 : Changement de variable
Résoudre \( y’ = \frac{x + y}{x} \) (poser \( u = \frac{y}{x} \))
Exercice 6 : Équation exacte
Résoudre \( (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy = 0 \)
Exercice 7 : Équation de Bernoulli
Résoudre \( y’ + y = xy^2 \)
Exercice 8 : Équation homogène
Résoudre \( y’ = \frac{y^2 + xy}{x^2} \)
Exercice 9 : Équation du second ordre
Résoudre \( y” – 4y’ + 4y = 0 \)
Exercice 10 : Problème synthèse
Résoudre \( y’ = \frac{y}{x} + x^2 \) avec \( y(1) = 1 \)
