Exercices : Équations, inéquations et systèmes
Tronc Commun Technologies
Exercice 1 : Équations du 1er degré
Résoudre :
1. 3x + 5 = 2x – 7
2. 4(2 – x) = 3(x + 1)
3. (x + 3)/2 = (2x – 1)/5
Exercice 2 : Équations produits
Résoudre :
1. (2x – 1)(x + 3) = 0
2. x(3x – 6)(x² – 4) = 0
3. (x – 2)² = 9
Exercice 3 : Inéquations
Résoudre et représenter les solutions sur une droite graduée :
1. 2x – 5 < 3x + 1
2. -3x + 2 ≥ 5
3. 2 ≤ 3x – 1 < 8
Exercice 4 : Systèmes 2×2
Résoudre les systèmes :
1. { 2x + y = 5 ; x – y = 1 }
2. { 3x + 2y = 4 ; 6x + 4y = 7 }
3. { 0.5x – 1.5y = 2 ; x + y = 1 }
Exercice 5 : Problème technologique
Un circuit électrique contient deux résistances R₁ et R₂.
En série : R₁ + R₂ = 100Ω
En parallèle : (R₁ × R₂)/(R₁ + R₂) = 24Ω
Trouver les valeurs de R₁ et R₂.
Exercice 6 : Inéquations produits
Résoudre :
1. (x – 3)(x + 2) > 0
2. x² – 5x ≤ -6
3. (2x + 1)/(x – 1) ≥ 0
Exercice 7 : Valeur absolue
Résoudre :
1. |x – 2| = 5
2. |3x + 1| < 4
3. |2 – x| ≥ 3
Exercice 8 : Optimisation
Un terrain rectangulaire a un périmètre de 100m.
1. Exprimer l’aire A en fonction de la longueur x.
2. Trouver x pour maximiser l’aire.
3. Quelle est l’aire maximale ?
Exercice 9 : Problème de mélange
Un technicien mélange deux solutions :
– Solution A : 40% d’alcool, 300mL
– Solution B : 70% d’alcool, volume inconnu
Le mélange final doit contenir 50% d’alcool.
Trouver le volume de solution B à ajouter.
Exercice 10 : Synthèse
Résoudre :
1. √(x + 3) = x + 1
2. { x² + y² = 25 ; x + y = 1 }
3. x³ – 3x² – x + 3 ≤ 0
