Solution :

Pour ¹⁶O (Z=8, A=16) :

\[ \Delta m = 8 \times 1.0073 + 8 \times 1.0087 – 15.9949 \] \[ \Delta m = 0.1371 \, \text{u} \]

Solution :

\[ E_l = \Delta m \times c^2 = 0.5285 \times 931.5 \] \[ E_l \approx 492.3 \, \text{MeV} \]

Solution :

1 kWh = 3.6×10⁶ J = 2.25×10¹⁹ MeV

Nombre de réactions : \( \frac{2.25 \times 10^{19}}{17.6} \approx 1.28 \times 10^{18} \)

Masse de deutérium : \( 1.28 \times 10^{18} \times 2 \, \text{u} \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{kg/u} \)

≈ 4.25 mg

Solution :

1. Calcul de λ : \( \lambda = \frac{\ln(2)}{5.27 \times 365 \times 24 \times 3600} = 4.17 \times 10^{-9} \, \text{s}^{-1} \)

2. Nombre initial de noyaux : \( N_0 = \frac{A_0}{\lambda} \approx 8.87 \times 10^{18} \)

3. Masse : \( m = N_0 \times 60 \, \text{u} \times 1.66 \times 10^{-27} \approx 0.884 \, \text{mg} \)

4. Après 10 ans : \( A = A_0 \times 2^{-10/5.27} \approx 1.02 \times 10^{10} \, \text{Bq} \)

Solution :

\( \frac{N}{N_0} = \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \) ⇒ 2 demi-vies écoulées

Âge = 2 × 5730 = 11 460 ans

Solution :

1. Nombre de noyaux dans 1 g : \( \frac{1}{235} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{21} \)

2. Énergie totale : \( 2.56 \times 10^{21} \times 200 \, \text{MeV} = 5.12 \times 10^{23} \, \text{MeV} \)

3. Conversion : \( 5.12 \times 10^{23} \times 1.6 \times 10^{-13} \approx \boxed{8.2 \times 10^{10} \, \text{J}} \)

Solution :

a) Fusion :

Nombre de noyaux : \( \frac{1}{2} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 3.01 \times 10^{23} \)

Énergie : \( 3.01 \times 10^{23} \times 17.6 \times 1.6 \times 10^{-13} \approx 8.5 \times 10^{11} \, \text{J} \)

b) Fission : (voir exercice 6) ≈ 8.2×10¹⁰ J

Conclusion : La fusion libère ≈ 10× plus d’énergie par gramme !

Solution :

1. Énergie de liaison totale : \( 0.0304 \times 931.5 \approx 28.3 \, \text{MeV} \)

2. Par nucléon : \( \frac{28.3}{4} \approx \boxed{7.08 \, \text{MeV/nucléon}} \)

Solution :

1. Loi de décroissance : \( A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \)

2. \( 800 = 1200 e^{-\lambda \times 7200} \) ⇒ \( \lambda \approx 5.1 \times 10^{-5} \, \text{s}^{-1} \)

3. Demi-vie : \( t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \boxed{3.78 \, \text{heures}} \)

Solution :

1. Nombre de fissions/jour : \( \frac{1000}{235} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{24} \)

2. Énergie thermique : \( 2.56 \times 10^{24} \times 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \approx 8.2 \times 10^{13} \, \text{J} \)

3. Énergie électrique (30%) : \( 2.46 \times 10^{13} \, \text{J/jour} \)

4. Puissance : \( \frac{2.46 \times 10^{13}}{86400} \approx \boxed{285 \, \text{MW}} \)