Exercices : Caractéristiques des Dipôles Passifs
Tronc Commun Technologies
Exercice 1 : Résistance – Loi d’Ohm
Une résistance de 220 Ω est traversée par un courant de 50 mA. Calculer la tension à ses bornes.
Solution :
\[ U = R \times I = 220 \times 0.050 = 11\ \text{V} \]
Exercice 2 : Condensateur – Charge
Un condensateur de 100 μF est soumis à une tension de 12 V. Calculer la charge emmagasinée.
Solution :
\[ Q = C \times U = 100 \times 10^{-6} \times 12 = 1.2\ \text{mC} \]
Exercice 3 : Bobine – Constante de temps
Une bobine d’inductance 50 mH est placée en série avec une résistance de 100 Ω. Calculer la constante de temps τ du circuit.
Solution :
\[ \tau = \frac{L}{R} = \frac{50 \times 10^{-3}}{100} = 0.5\ \text{ms} \]
Exercice 4 : Caractéristique courant-tension
Tracer la caractéristique I(U) d’une résistance de 1 kΩ et déterminer sa conductance.
Solution :
\[ G = \frac{1}{R} = \frac{1}{1000} = 1\ \text{mS} \]
La caractéristique est une droite passant par l’origine de pente G.
Exercice 5 : Énergie dans un condensateur
Calculer l’énergie emmagasinée dans un condensateur de 470 μF chargé sous 24 V.
Solution :
\[ E = \frac{1}{2}CU^2 = \frac{1}{2} \times 470 \times 10^{-6} \times 24^2 \approx 0.135\ \text{J} \]
Exercice 6 : Réponse d’une bobine
Une bobine de 200 mH est soumise à une tension de 10 V. Calculer le taux de variation du courant (di/dt) à t=0.
Solution :
\[ U = L\frac{di}{dt} \Rightarrow \frac{di}{dt} = \frac{U}{L} = \frac{10}{0.2} = 50\ \text{A/s} \]
Exercice 7 : Constante de temps RC
Un condensateur de 1 μF est en série avec une résistance de 10 kΩ. Calculer la constante de temps du circuit.
Solution :
\[ \tau = R \times C = 10 \times 10^3 \times 1 \times 10^{-6} = 10\ \text{ms} \]
Exercice 8 : Puissance dissipée
Une résistance de 2,2 kΩ dissipe une puissance de 0,5 W. Calculer le courant qui la traverse.
Solution :
\[ P = R \times I^2 \Rightarrow I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{0.5}{2200}} \approx 15\ \text{mA} \]
Exercice 9 : Énergie dans une bobine
Calculer l’énergie emmagasinée dans une bobine de 100 mH parcourue par un courant de 2 A.
Solution :
\[ E = \frac{1}{2}LI^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 2^2 = 0.2\ \text{J} \]
Exercice 10 : Association de dipôles
Un condensateur de 10 μF est placé en parallèle avec une résistance de 1 kΩ. Calculer l’impédance équivalente à 100 Hz.
Solution :
\[ Z_R = 1\ \text{kΩ} \]
\[ Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{1}{j \times 2\pi \times 100 \times 10 \times 10^{-6}} \approx -j159\ \text{Ω} \]
\[ Z_{eq} = \frac{Z_R \times Z_C}{Z_R + Z_C} \approx 157\ \text{Ω} \angle -57.5° \]
