Équations, Inéquations et Systèmes
Tronc Commun Technologies
Introduction
Les équations, inéquations et systèmes sont des outils fondamentaux pour résoudre des problèmes technologiques concrets (électricité, mécanique, optimisation).
Équations
Égalité avec inconnue
Inéquations
Inégalité avec inconnue
Systèmes
Plusieurs équations liées
1. Équations du Premier Degré
Méthode de résolution
1. Isoler le terme en x
2. Diviser par le coefficient
\[ ax + b = 0 \] \[ ax = -b \] \[ x = -\frac{b}{a} \]Exemple interactif
Résoudre :
x + = 02. Inéquations du Premier Degré
Types d’inéquations
Attention : Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, il faut changer le sens de l’inégalité !
Méthode de résolution
| Étape | Exemple |
|---|---|
| 1. Isoler x | -2x + 3 ≤ 5 |
| 2. Passer termes constants | -2x ≤ 2 |
| 3. Diviser (changer sens si a<0) | x ≥ -1 |
| 4. Solution | [-1, +∞[ |
3. Systèmes d’Équations Linéaires
Méthodes de résolution
Substitution
1. Exprimer une inconnue
2. Remplacer dans l’autre équation
Combinaison
1. Égaliser coefficients
2. Additionner/soustraire
Graphique
Intersection des droites
Exemple par substitution
1. De (2): x = y + 1
2. Remplacer dans (1):
2(y+1) + y = 5 ⇒ y = 1
3. x = 1 + 1 = 2
Solution: (2,1)
Exemple par combinaison
1. (1) + 2×(2):
3x + 2y + 4x – 2y = 8 + 6
7x = 14 ⇒ x = 2
2. Remplacer: y = 1
4. Applications Technologiques
Circuit électrique
Loi des mailles :
\[ \begin{cases} V = R_1I_1 + R_3(I_1+I_2) \\ 0 = R_2I_2 + R_3(I_1+I_2) \end{cases} \]Système à résoudre pour trouver I₁ et I₂
Problème de mélange
Solution A (30%): x litres
Solution B (50%): y litres
\[ \begin{cases} x + y = 10 \\ 0.3x + 0.5y = 4 \end{cases} \]Solution: x=5, y=5
