Équations et Inéquations du Premier Degré
Mathématiques – 3ème Année Collège
Introduction
Une équation est une égalité contenant une inconnue (généralement notée x) que nous cherchons à déterminer. Une inéquation est une inégalité (≤, ≥, <, >) avec une inconnue.
Équation
3x + 5 = 17
Inéquation
2x – 3 ≤ 7
Solution
Valeur de x qui vérifie l’égalité/inégalité
1. Résolution des Équations du Premier Degré
Forme générale : ax + b = c
Méthode de résolution
Étape 1 : Isoler le terme en x
Étape 2 : Diviser par le coefficient
Exemple :
3x + 5 = 17
3x = 17 – 5
3x = 12
x = 12 ÷ 3
x = 4
Vérification
Pour x = 4 :
3×4 + 5 = 12 + 5 = 17
2. Résolution des Inéquations du Premier Degré
Méthode similaire aux équations
Attention : Lorsqu’on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l’inégalité !
-2x ≤ 6
x ≥ 6 ÷ (-2)
x ≥ -3
Représentation des solutions
Pour x ≥ -3, on utilise un crochet fermé [ et on colorie vers la droite.
3. Applications Pratiques
Problème 1
Un rectangle a une longueur de (2x+3) cm et une largeur de 5 cm. Son périmètre est de 30 cm. Trouver x.
2×(longueur + largeur) = périmètre
2×((2x+3) + 5) = 30
2×(2x + 8) = 30
4x + 16 = 30
4x = 14 ⇒ x = 3.5
Problème 2
Un forfait téléphonique coûte 20€ + 0.5€/min. Avec 35€, combien de minutes peut-on utiliser au maximum ?
20 + 0.5x ≤ 35
0.5x ≤ 15
x ≤ 30 minutes
4. Exercices Interactifs
Résoudre l’équation
5(x – 2) = 3x + 4
Représenter l’inéquation
-3x + 2 < 8
