Dipôle RL
2ème BAC Sciences Mathématiques A
1. Définitions et Composants
Bobine inductive
Inductance : L en Henry (H)
Relation : \( u_L = L\frac{di}{dt} \)
Résistance
Loi d’Ohm : \( u_R = Ri \)
Relation puissance : \( P = Ri^2 \)
Association série :
2. Établissement du Courant
Équation différentielle
Loi des mailles : \( E = u_R + u_L \)
Avec \( u_R = Ri \) et \( u_L = L\frac{di}{dt} \)
Solution :
\[ i(t) = \frac{E}{R}(1 – e^{-t/\tau}) \]où \( \tau = \frac{L}{R} \) (constante de temps)
Propriétés :
- À t = τ, le courant atteint 63% de sa valeur max
- À t = 5τ, considéré comme régime permanent
- La bobine s’oppose aux variations de courant
3. Rupture du Courant
Équation différentielle
Après ouverture du circuit : \( u_R + u_L = 0 \)
Solution :
\[ i(t) = \frac{E}{R}e^{-t/\tau} \]Avec la même constante de temps \( \tau = \frac{L}{R} \)
Phénomène d’étincelage : Lors de l’ouverture brutale du circuit, la bobine génère une surtension qui peut provoquer une étincelle.
4. Énergie Magnétique
L’énergie emmagasinée dans une bobine parcourue par un courant I est :
Application numérique
Une bobine de 100 mH parcourue par 2 A :
\[ E = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 2^2 = 0.2 \, \text{J} \]Conversion d’énergie
Cette énergie est :
- Stockée dans le champ magnétique
- Restituée lors de la rupture du circuit
5. Applications Pratiques
Filtre passe-haut
Atténue les basses fréquences
Bobine d’arrêt
Stabilise le courant d’alimentation
Relais électromécanique
La bobine crée un champ magnétique qui attire un contact mécanique :
Temps d’activation : ~5τ
Diodes de roue libre : Protègent des surtensions
