La Gravitation Universelle
Physique – Tronc Commun Technologies
Introduction
La gravitation universelle est la force d’attraction mutuelle entre tous les corps massifs. Elle explique à la fois la chute des objets sur Terre et le mouvement des planètes.
Découverte
• Newton (1687)
• Loi de l’inverse carré
Portée
Force à distance
Universelle
Applications
Satellites
Mouvements célestes
1. Loi de Gravitation Universelle
\[ \vec{F}_{1/2} = -G\frac{m_1m_2}{r^2}\vec{u}_{12} \]
Paramètres
- G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg² (constante gravitationnelle)
- m₁, m₂ : masses en kg
- r : distance entre centres en m
- \(\vec{u}_{12}\) : vecteur unitaire
Caractéristiques
• Toujours attractive
• Proportionnelle aux masses
• Inversement proportionnelle à r²
Exemple :
Terre (5.97×10²⁴ kg) – Lune (7.34×10²² kg)
Distance : 384 400 km
Force ≈ 1.98×10²⁰ N
2. Champ Gravitationnel
\[ \vec{g} = \frac{\vec{F}}{m} = -G\frac{M}{r^2}\vec{u} \]
Définition
Le champ gravitationnel \(\vec{g}\) en un point représente la force subie par une masse unitaire placée en ce point.
À la surface de la Terre
Avec :
• MT = 5.97×10²⁴ kg
• RT = 6 371 km
⇒ g0 ≈ 9.81 m/s²
Variation avec l’altitude :
\[ g(h) = g_0\frac{R_T^2}{(R_T + h)^2} \]
À h = 1 000 km : g ≈ 7.33 m/s²
3. Applications Technologiques
Satellites artificiels
Condition d’orbite circulaire :
\[ \frac{GM_Tm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} \]
⇒ Vitesse orbitale : \( v = \sqrt{\frac{GM_T}{r}} \)
GPS et géolocalisation
Les satellites GPS émettent des signaux précisément synchronisés. La gravitation affecte leur horloge (relativité générale).
Calcul d’orbite
Altitude : 400 km
Période : 1.55 h
Vitesse : 7.67 km/s
4. Comparaison Gravité/Électrostatique
| Caractéristique | Gravitation | Électrostatique |
|---|---|---|
| Nature | Toujours attractive | Attractive ou répulsive |
| Constante | G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg² | k = 9×10⁹ N·m²/C² |
| Dépendance | ∝ m₁m₂/r² | ∝ q₁q₂/r² |
| Portée | Infinie | Infinie |
Exemple numérique : Comparaison entre la force gravitationnelle et électrique entre deux protons (m = 1.67×10⁻²⁷ kg, q = 1.6×10⁻¹⁹ C) séparés de 1 fm (10⁻¹⁵ m) :
La force électrique est ≈ 10³⁶ fois plus intense à cette échelle!
