Chapitre 4 : Fonctions de Sortie et Règle de Karnaugh
Simplification des fonctions booléennes pour les circuits logiques
🎯 1. Fonctions de Sortie Booléennes
Une fonction de sortie booléenne exprime la relation entre les variables d’entrée d’un circuit logique et sa sortie.
⚡ Exemple de Fonction Booléenne
📊 Table de Vérité pour F = AB + A¬C
| A | B | C | ¬C | A·B | A·¬C | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
🧩 2. Introduction à la Règle de Karnaugh
La règle de Karnaugh (ou table de Karnaugh) est une méthode graphique pour simplifier les fonctions booléennes.
1. Visualisation claire des regroupements
2. Simplification rapide et systématique
3. Minimisation du nombre de portes logiques
4. Évite les erreurs de simplification algébrique
Table de Karnaugh pour 2 Variables (A, B)
📋 Légende :
🎯 Règle de Groupement :
- Regrouper les 1 adjacents
- Groupes de 1, 2, 4, 8… cellules
- Groupes rectangulaires ou carrés
- Les bords sont adjacents
🔍 3. Méthode de Simplification par Karnaugh
La simplification suit des étapes systématiques pour obtenir l’expression minimale.
📋 Étapes de la Méthode Karnaugh
Placer les 1 de la fonction dans les cases correspondantes
Former les groupes les plus grands possibles
Déterminer les variables constantes dans chaque groupe
Combiner les termes pour l’expression minimale
Exemple : Simplification de F(A,B,C) = Σ(1,3,5,7)
🧮 Solution :
Explication : Les deux groupes verts correspondent à B·C (première colonne) et B·C’ (deuxième colonne). Comme C change mais B reste constant à 1, on simplifie en B.
🧪 4. Exercices Pratiques
Exercice 1 : Simplification avec Karnaugh
Soit la fonction : F(A,B,C) = Σ(0,2,4,6)
Question : Quelle est la fonction simplifiée ?
📝 5. Résumé du Chapitre
🎓 Points Clés à Retenir
- Expriment les relations entrée/sortie
- Peuvent être représentées par tables de vérité
- Nécessitent souvent simplification
- Méthode graphique de simplification
- Utilise des tables 2^n x 2^m
- Basée sur l’adjacence des minterms
- Groupes de 1, 2, 4, 8… cellules
- Adjacence horizontale et verticale
- Les bords sont adjacents
🚀 Prochain Chapitre
Dans le chapitre 5, nous étudierons les circuits logiques combinatoires et comment implémenter les fonctions booléennes simplifiées avec des portes logiques (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR).
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