Aspects Énergétiques des Oscillations Mécaniques
Mécanique – 2ème BAC Sciences et Technologies Mécaniques STM
Introduction
Dans les systèmes oscillants, l’énergie se transforme continuellement entre énergie cinétique et énergie potentielle, avec une énergie mécanique totale constante (pour les systèmes non amortis).
Oscillations Libres
Énergie mécanique conservée
Oscillations Amorties
Énergie dissipée par frottement
1. Énergie dans l’Oscillateur Harmonique
\[ E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2 \]
Énergie Cinétique
\[ E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mω_0^2X_m^2\sin^2(ω_0t + φ) \]
Maximale au passage par la position d’équilibre (x = 0)
Énergie Potentielle
\[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kX_m^2\cos^2(ω_0t + φ) \]
Maximale aux extrémités (v = 0)
Énergie Mécanique Totale
\[ E_m = \frac{1}{2}kX_m^2 \]
Constante pour un système non amorti
2. Échanges Énergétiques
Transformations cycliques
Au cours d’une oscillation complète :
- L’énergie cinétique se transforme intégralement deux fois en énergie potentielle
- L’énergie potentielle se transforme intégralement deux fois en énergie cinétique
Diagramme énergétique
3. Amortissement et Dissipation
\[ \frac{dE_m}{dt} = -λv^2 \]
Puissance dissipée par les forces de frottement
Décrément logarithmique
\[ δ = \ln\left(\frac{X_n}{X_{n+1}}\right) = \frac{λT_a}{2m} \]
Mesure la décroissance de l’amplitude
Évolution de l’énergie
4. Applications Pratiques
Amortisseurs automobiles
Dissipent l’énergie des oscillations pour un confort optimal
Horloges mécaniques
Compensation des pertes pour maintenir l’amplitude constante
