Angles Inscrits et Angles au Centre
Géométrie – 3ème Année Collège
Introduction
Dans un cercle, les angles jouent un rôle fondamental. On distingue principalement deux types d’angles : l’angle au centre et l’angle inscrit qui interceptent le même arc.
Angle au Centre
Sommet au centre du cercle
Angle Inscrit
Sommet sur le cercle
Relation
L’angle au centre est le double
1. Définitions
Angle au Centre
Angle dont le sommet est le centre du cercle et dont les côtés sont des rayons.
Angle Inscrit
Angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés sont des cordes.
2. Propriété Fondamentale
L’angle au centre est le double de l’angle inscrit qui intercepte le même arc.
3. Cas Particuliers
Angle Inscrit Interceptant un Diamètre
Si un angle inscrit intercepte un demi-cercle (diamètre), alors c’est un angle droit.
Angles Inscrits Interceptant le Même Arc
Deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.
4. Applications et Exercices
Exercice 1
Dans la figure ci-dessous, déterminer la mesure de l’angle β sachant que α = 80°.
Solution :
D’après la propriété fondamentale :
Exercice 2
Calculer la mesure de l’angle γ dans la figure suivante :
