Solution :
\( B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi×10^{-7}×8}{2\pi×0.05} = 3.2×10^{-5} \, \text{T} \) (32 μT)

Solution :
\( B = \frac{\mu_0 I}{2R} = \frac{4\pi×10^{-7}×2}{2×0.1} = 1.26×10^{-5} \, \text{T} \) (12.6 μT)

Solution :
\( n = \frac{1000}{0.5} = 2000 \, \text{spires/m} \)
\( B = \mu_0 n I = 4\pi×10^{-7}×2000×0.5 = 1.26×10^{-3} \, \text{T} \) (1.26 mT)

Solution :
Champ créé par chaque fil : \( B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi×10^{-7}×5}{2\pi×0.1} = 10^{-5} \, \text{T} \)
Champ total : \( B_{\text{total}} = B_1 + B_2 = 2×10^{-5} \, \text{T} \) (20 μT) (même direction car courants opposés)

Solution :
Pour un côté : \( B = \frac{\mu_0 I}{4\pi d} (\sinθ_1 + \sinθ_2) \) avec \( d = \frac{a}{2} = 0.05 \, \text{m} \) et \( θ_1 = θ_2 = 45° \)
\( B_{\text{côté}} = \frac{4\pi×10^{-7}×3}{4\pi×0.05} (\sin45° + \sin45°) ≈ 8.49×10^{-6} \, \text{T} \)
Pour 4 côtés : \( B_{\text{total}} = 4×8.49×10^{-6} ≈ 3.4×10^{-5} \, \text{T} \) (34 μT)

Solution :
1. Spire : \( B_{\text{spire}} = \frac{\mu_0 I}{2R} \)
2. Fil rectiligne : \( B_{\text{fil}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \) (à distance R)
Rapport : \( \frac{B_{\text{spire}}}{B_{\text{fil}}} = \pi \) ≈ 3.14

Solution :
Théorème d’Ampère : \( \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enlacé}} \)
À r = 1 cm : seul le conducteur central contribue
\( B × 2\pi r = \mu_0 I \) ⇒ \( B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi×10^{-7}×2}{2\pi×0.01} = 4×10^{-5} \, \text{T} \) (40 μT)

Solution :
\( B = \frac{\mu_0 I}{4\pi d} (\sinθ_1 + \sinθ_2) \)
Ici \( θ_1 = θ_2 = \arctan(\frac{0.1}{0.1}) = 45° \)
\( B = \frac{4\pi×10^{-7}×5}{4π×0.1} (2\sin45°) ≈ 1.13×10^{-5} \, \text{T} \) (11.3 μT)

Solution :
\( B = \mu_0 \frac{NI}{L} \frac{R^2}{(R^2 + (L/2)^2)^{1/2}} \)
\( B = 4\pi×10^{-7} × \frac{500×0.1}{0.3} × \frac{0.04^2}{(0.04^2 + 0.15^2)^{1/2}} ≈ 2.05×10^{-4} \, \text{T} \) (0.205 mT)

Solution :
1. \( B_{\text{fil}} = \frac{\mu_0 I’}{2\pi r} = \frac{4\pi×10^{-7}×3}{2π×0.02} = 3×10^{-5} \, \text{T} \) (30 μT)
2. \( B_{\text{sol}} = \mu_0 n I = 4π×10^{-7}×2000×0.5 = 1.26×10^{-3} \, \text{T} \) (1.26 mT)
3. (a) Même sens : \( B_{\text{total}} = B_{\text{sol}} + B_{\text{fil}} ≈ 1.29 \, \text{mT} \)
(b) Sens opposés : \( B_{\text{total}} = B_{\text{sol}} – B_{\text{fil}} ≈ 1.23 \, \text{mT} \)