📈 Proportionnalité et Fonctions Linéaires
Mathématiques – 2ème Année Collège
🎯 Introduction
La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs qui varie toujours dans le même rapport. Les fonctions linéaires sont les outils mathématiques pour représenter cette relation.
↗️ Coefficient
f(x) = a × x
a est le coefficient
📊 Représentation
Droite passant par l’origine
🧮 Applications
Prix, vitesses, échelles…
1. 🔍 Reconnaître une Situation de Proportionnalité
Signes caractéristiques
- Tableau de valeurs avec produit constant
- Graphique en droite passant par (0,0)
- Phrases du type “double… double”, “moitié… moitié”
Exemple :
3 kg de pommes coûtent 6€ → 6 kg coûtent 12€
Le prix est proportionnel à la masse
Vérification interactive
| x | y | y/x |
|---|---|---|
| 2.5 | ||
| 2.5 | ||
| 2.5 |
2. 📐 Fonction Linéaire f(x) = ax
Caractéristiques
- Représentation graphique : droite passant par l’origine
- Coefficient directeur : a = Δy/Δx
- Sens de variation :
- a > 0 : fonction croissante
- a < 0 : fonction décroissante
Exemple :
f(x) = 2x → droite qui monte de 2 unités quand x avance de 1
Graphique interactif
3. 🧮 Calcul du Coefficient
Méthodes
- À partir d’un tableau :
a = y ÷ x (pour n’importe quelle colonne)
- À partir du graphique :
a = déplacement vertical ÷ déplacement horizontal
- À partir d’un énoncé :
“3 kg coûtent 12€” → a = 12 ÷ 3 = 4
Exercice guidé
Un train parcourt 240 km en 2 heures.
1. Montrer que la distance est proportionnelle au temps
2. Trouver la fonction linéaire
4. 🛒 Applications Concrètes
Problème 1 : Courses
Des pommes sont vendues à 2.50€ le kg.
1. Trouver la fonction prix = f(masse)
2. Calculer le prix pour 3.5 kg
3. Trouver la masse achetée pour 10€
Problème 2 : Carte
Sur une carte, 1 cm représente 5 km.
1. Quelle distance réelle pour 4.2 cm ?
2. Quelle longueur sur la carte pour 18 km ?
