Exercices : Développement et Factorisation 🔢
3ème Année Collège
Exercice 1 : Développer 🏗️
Développer et réduire l’expression : A = (x + 3)(2x – 5)
Solution :
\[ A = x \times 2x + x \times (-5) + 3 \times 2x + 3 \times (-5) \]
\[ A = 2x^2 – 5x + 6x – 15 \]
\[ A = 2x^2 + x – 15 \]
Exercice 2 : Factoriser 🧩
Factoriser l’expression : B = 4x² – 25
Solution :
\[ B = (2x)^2 – 5^2 \]
\[ B = (2x – 5)(2x + 5) \]
(Identité remarquable a² – b² = (a – b)(a + b))
Exercice 3 : Identité Remarquable ✨
Développer en utilisant une identité remarquable : C = (3x + 4)²
Solution :
\[ C = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 4 + 4^2 \]
\[ C = 9x^2 + 24x + 16 \]
(Formule (a + b)² = a² + 2ab + b²)
Exercice 4 : Double Développement 🔄
Développer et réduire : D = (x + 2)(x – 3) – (2x – 1)(x + 4)
Solution :
\[ D = [x^2 – 3x + 2x – 6] – [2x^2 + 8x – x – 4] \]
\[ D = (x^2 – x – 6) – (2x^2 + 7x – 4) \]
\[ D = x^2 – x – 6 – 2x^2 – 7x + 4 \]
\[ D = -x^2 – 8x – 2 \]
Exercice 5 : Factorisation Complexe 🧠
Factoriser : E = 9x² – 12x + 4
Solution :
\[ E = (3x)^2 – 2 \times 3x \times 2 + 2^2 \]
\[ E = (3x – 2)^2 \]
(Identité remarquable a² – 2ab + b² = (a – b)²)
Exercice 6 : Développement Carré 💎
Développer : F = (2x – 5)² + (x + 3)(x – 3)
Solution :
\[ F = (4x^2 – 20x + 25) + (x^2 – 9) \]
\[ F = 4x^2 – 20x + 25 + x^2 – 9 \]
\[ F = 5x^2 – 20x + 16 \]
Exercice 7 : Factorisation par Facteur Commun 🔍
Factoriser : G = (2x + 1)(x – 3) + (2x + 1)(4x + 5)
Solution :
\[ G = (2x + 1)[(x – 3) + (4x + 5)] \]
\[ G = (2x + 1)(5x + 2) \]
Exercice 8 : Identité Remarquable Mixte 🎭
Développer : H = (x + 2)(x – 2) – (x – 1)²
Solution :
\[ H = (x^2 – 4) – (x^2 – 2x + 1) \]
\[ H = x^2 – 4 – x^2 + 2x – 1 \]
\[ H = 2x – 5 \]
Exercice 9 : Factorisation Tricky 🤹
Factoriser : I = (x + 1)² – 16
Solution :
\[ I = (x + 1)^2 – 4^2 \]
\[ I = [(x + 1) – 4][(x + 1) + 4] \]
\[ I = (x – 3)(x + 5) \]
Exercice 10 : Défi Final 🏆
Développer et réduire : J = (2x – 3)² – (x + 2)(5x – 1)
Solution :
\[ J = (4x^2 – 12x + 9) – (5x^2 – x + 10x – 2) \]
\[ J = 4x^2 – 12x + 9 – 5x^2 – 9x + 2 \]
\[ J = -x^2 – 21x + 11 \]
