📐 Géométrie dans l’Espace
3^ème Année Collège

🌍 Introduction

La géométrie dans l’espace étudie les figures et les solides en trois dimensions. Contrairement à la géométrie plane, nous travaillons ici avec des volumes et des positions relatives dans l’espace.

🧊 Solides

• Cube
• Pyramide
• Sphère

📏 Notions

Volume
Aire
Perspective

🧩 Applications

Architecture
Design
Nature

1. 🧊 Les Solides Usuels

Cube

Aire = 6×c²
Volume = c³

Pavé droit

Aire = 2(Ll+Lh+lh)
Volume = L×l×h

Pyramide

Volume = (B×h)/3

Cylindre

Aire = 2πr(r+h)
Volume = πr²h

Cône

Volume = (πr²h)/3

Sphère

Aire = 4πr²
Volume = (4πr³)/3

2. 🎨 Représentation en Perspective

Perspective cavalière

• Angles droits conservés sur la face avant
• Fuyantes à 45° avec réduction

Patron d’un solide

• Développement plan du solide
• Permet de calculer l’aire totale

3. ⚡ Positions Relatives

Droite et plan

• Sécante: 1 point d’intersection
• Perpendiculaire: angle droit
• Parallèle: pas d’intersection

Deux plans

• Sécants: droite d’intersection
• Parallèles: pas d’intersection
• Confondus: tous points communs

4. 🏗️ Applications Pratiques

Calcul de volume

\[ V = L \times l \times h = 5 \times 3 \times 2 = 30\,m^3 \]

Calcul du volume d’une piscine rectangulaire

Calcul d’aire

\[ A = 4\pi r^2 = 4 \times \pi \times 7^2 \approx 615.75\,m^2 \]

Aire d’un dôme sphérique (demi-sphère)

Exercice pratique

Une pyramide a une base carrée de 6m de côté et une hauteur de 4m. Calculez son volume.

\[ V = \frac{B \times h}{3} = \frac{6^2 \times 4}{3} = \frac{144}{3} = 48\,m^3 \]

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