Triangles Isométriques et Triangles Semblables
Géométrie – 3ème Année Collège
Introduction
En géométrie, deux triangles peuvent avoir des relations particulières : isométrie (superposables) ou similarité (de même forme mais pas nécessairement de même taille). Ces propriétés permettent de résoudre de nombreux problèmes géométriques.
Isométrie
• Mêmes longueurs
• Mêmes angles
Similarité
• Angles égaux
• Côtés proportionnels
Applications
Calcul de distances
Démonstrations
1. Triangles Isométriques
Deux triangles sont isométriques s’ils sont superposables
Cas d’isométrie
1. CCC: 3 côtés égaux
2. CAC: 2 côtés et angle compris égaux
3. ACA: 2 angles et côté commun égaux
Exemple pratique
Si AB = A’B’, AC = A’C’ et  = Â’, alors les triangles ABC et A’B’C’ sont isométriques par le cas CAC.
2. Triangles Semblables
Cas de similitude
1. AA: 2 angles égaux
2. CCC: côtés proportionnels
3. CAC: 1 angle égal et côtés adjacents proportionnels
Propriétés
• Rapports des côtés égaux
• Angles homologues égaux
• Rapports des périmètres = k
• Rapports des aires = k²
3. Applications Pratiques
Exemple typique :
Si (BC) // (B’C’), alors les triangles ABC et AB’C’ sont semblables et on a :
4. Comparaison Isométrie/Similarité
Isométrie
- Triangles identiques en taille et forme
- Rapport de similitude k = 1
- Périmètres égaux
- Aires égales
- 3 cas de reconnaissance
Similarité
- Même forme mais tailles différentes
- Rapport k quelconque
- Périmètre multiplié par k
- Aire multipliée par k²
- 3 cas de reconnaissance
