Triangles Isométriques et Semblables – 3AC
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Triangles Isométriques et Triangles Semblables
1. Triangles Isométriques (égaux)
Deux triangles sont isométriques s’ils ont leurs côtés deux à deux de même longueur et leurs angles deux à deux de même mesure.
5 cm
7 cm
8 cm
A
B
C
5 cm
7 cm
8 cm
D
E
F
≅
Cas d’isométrie :
Pour démontrer que deux triangles sont isométriques, il suffit de montrer l’une des conditions suivantes :
1. Cas CCC (Côté-Côté-Côté)
Les trois côtés sont égaux deux à deux.
2. Cas CAC (Côté-Angle-Côté)
Deux côtés et l’angle compris entre eux sont égaux.
3. Cas ACA (Angle-Côté-Angle)
Deux angles et le côté commun sont égaux.
2. Exemples d’Isométrie
Exemple CAC
Soit deux triangles ABC et DEF avec :
- AB = DE = 5 cm
- AC = DF = 7 cm
- Â = D̂ = 40°
Alors ABC ≅ DEF par le cas CAC.
Attention : Le cas AAC (Angle-Angle-Côté non compris) ne garantit pas l’isométrie !
3. Triangles Semblables
Deux triangles sont semblables s’ils ont leurs angles deux à deux de même mesure. Leurs côtés sont alors proportionnels.
3 cm
4 cm
5 cm
A
B
C
6 cm
8 cm
10 cm
D
E
F
∼
Rapport de similitude : k = DF/AC = 8/4 = 2
Tous les côtés du triangle DEF sont le double de ceux de ABC.
Cas de similitude :
1. Cas AA (Angle-Angle)
Deux angles égaux deux à deux (le troisième l’est automatiquement).
2. Cas CAC (Côté-Angle-Côté proportionnel)
Deux côtés proportionnels et l’angle compris égal.
3. Cas CCC (Côté-Côté-Côté proportionnel)
Les trois côtés proportionnels.
4. Méthode de Démonstration
Pour l’isométrie :
- Identifier les éléments égaux (côtés et/ou angles)
- Vérifier l’un des cas (CCC, CAC, ACA)
- Conclure sur l’isométrie
Pour la similitude :
- Identifier les angles égaux ou les rapports de proportionnalité
- Vérifier l’un des cas (AA, CAC, CCC)
- Conclure sur la similitude et donner le rapport si nécessaire
5. Applications et Pièges
Applications :
- Calcul de longueurs inaccessibles (théorème de Thalès)
- Démonstrations en géométrie
- Résolution de problèmes concrets (ombres, maquettes…)
Pièges à éviter :
- Confondre isométrie et similitude
- Oublier de vérifier que l’angle est bien compris entre les côtés pour CAC
- Négliger l’ordre des points dans l’énoncé
