10 Exercices corrigés – Mécanismes de Poinçonnage
2ème BAC STE SI
Exercice 1 : Bielle-manivelle
Un système bielle-manivelle a : r = 50 mm, l = 200 mm.
1. Calculer la course totale C
2. Déterminer la position à θ = 45°
Solution :
1. C = 2 × r = 2 × 50 = 100 mm
$$ x = 50\cos45° + \sqrt{200^2 – (50\sin45°)^2} $$
$$ x \approx 35.4 + 196.4 = 231.8\ mm $$
Position relative : 231.8 – (200 + 50) + 100 = 81.8 mm
Exercice 2 : Force de poinçonnage
Pour poinçonner un trou carré de 20 mm de côté dans de l’acier (Rm=450 MPa) :
1. Calculer la force nécessaire (k=1.2)
2. Déterminer l’énergie si course=6 mm (η=0.85)
Solution :
1. S = 4 × 20 = 80 mm
$$ F = 1.2 \times 80 \times 450 = 43,200\ N = 43.2\ kN $$
2. E = 43,200 × 0.006 × 0.85 ≈ 220.3 J
Exercice 3 : Excentrique
Un mécanisme excentrique doit fournir une course de 12 mm.
1. Calculer l’excentricité e
2. Déterminer l’angle pour une position à 8 mm
Solution :
1. e = C/2 = 12/2 = 6 mm
$$ y = e(1 – \cosθ) $$
$$ 8 = 6(1 – \cosθ) \Rightarrow θ \approx 48.2° $$
Exercice 4 : Rendement énergétique
Une presse consomme 500 W pour poinçonner à 60 coups/min.
1. Calculer l’énergie par coup
2. Si Eutile=7.2 J/coup, déterminer le rendement
Solution :
1. tcycle = 60/60 = 1 s
$$ E_{abs} = P \times t_{cycle} = 500 \times 1 = 500\ J $$
2. η = 7.2/500 = 1.44% (valeur réaliste ≈ 80-90%)
Exercice 5 : Came plate
Une came avec loi de mouvement : y(θ) = 20(1 – cosθ) mm.
1. Calculer la levée maximale
2. Déterminer la vitesse à θ = 30° (ω=2 rad/s)
Solution :
1. ymax = 20(1 – (-1)) = 40 mm
$$ v = \frac{dy}{dt} = 20\sinθ \times ω $$
$$ v = 20\sin30° \times 2 = 20\ mm/s $$
Exercice 6 : Presse mécanique
Une presse a : course=15 mm, f=80 coups/min, F=25 kN.
1. Calculer la puissance mécanique
2. Déterminer l’énergie par coup
Solution :
1. tcycle = 60/80 = 0.75 s
$$ E = 25,000 \times 0.015 = 375\ J $$
$$ P = \frac{E}{t_{cycle}} = \frac{375}{0.75} = 500\ W $$
Exercice 7 : Dimensionnement
Un poinçon de ∅8 mm dans du cuivre (Rm=250 MPa) :
1. Calculer F nécessaire
2. Déterminer C si E=50 J (η=0.9)
Solution :
1. S = π × 8 ≈ 25.1 mm
$$ F = 1.1 \times 25.1 \times 250 \approx 6,902\ N $$
$$ C = \frac{E}{F \times η} = \frac{50}{6902 \times 0.9} \approx 8\ mm $$
Exercice 8 : Bielle-manivelle
Un système a r=40 mm, l=160 mm, N=120 tr/min.
1. Calculer la vitesse max du poinçon
2. Déterminer l’accélération à θ=90°
Solution :
$$ ω = \frac{2\pi \times 120}{60} = 12.57\ rad/s $$
$$ v_{max} ≈ rω = 0.04 \times 12.57 ≈ 0.503\ m/s $$
$$ a_{90°} = rω^2(1 + \frac{r}{l}) ≈ 6.35\ m/s^2 $$
Exercice 9 : Came polynomiale
Une came suit y(θ)=10θ²/π² mm (0≤θ≤π).
1. Calculer y à θ=π/2
2. Déterminer v à θ=π/4 (ω=4 rad/s)
Solution :
$$ y(\pi/2) = \frac{10(\pi/2)^2}{\pi^2} = 2.5\ mm $$
$$ v = \frac{dy}{dt} = \frac{20θ}{π^2}ω $$
$$ v(\pi/4) = \frac{20(\pi/4)}{π^2} \times 4 ≈ 6.37\ mm/s $$
Exercice 10 : Étude complète
Une presse excentrique a : e=8 mm, f=100 coups/min, F=35 kN.
1. Calculer la course C
2. Déterminer P mécanique
3. Trouver E par coup (η=88%)
Solution :
1. C = 2e = 16 mm
$$ t_{cycle} = 60/100 = 0.6\ s $$
$$ E = 35,000 \times 0.016 \times 0.88 = 492.8\ J $$
$$ P = 492.8/0.6 ≈ 821.3\ W $$
