Équilibre d’un Solide en Rotation autour d’un Axe Fixe
Mécanique – Tronc Commun Sciences
Introduction
Un solide est en équilibre de rotation lorsque son état de rotation ne change pas (soit au repos, soit en rotation uniforme). Cette étude est cruciale pour comprendre les systèmes mécaniques comme les roues, les engrenages ou les poulies.
Conditions
• ΣM = 0 (somme des moments)
• Axe fixe immobile
Grandeurs
Moment de force
Moment d’inertie
Applications
Leviers
Poulies
Balances
1. Moment d’une Force
\[ \vec{M}_{\Delta}(\vec{F}) = \vec{OA} \wedge \vec{F} \]
Module : M = F × d × sin(θ)
Définition
Le moment d’une force mesure sa capacité à faire tourner un solide autour d’un axe :
- F : force appliquée (N)
- d : bras de levier (m)
- θ : angle entre F et OA
Unité : Newton-mètre (N.m)
Représentation
2. Condition d’Équilibre
\[ \sum \vec{M}_{\Delta} = \vec{0} \]
La somme des moments des forces doit être nulle
Principe fondamental
Pour un solide en équilibre de rotation :
Exemple pour une balance :
Balance à fléau
À l’équilibre : P₁×d₁ = P₂×d₂
3. Applications Pratiques
Levier
Principe du levier :
Types : inter-résistant, inter-appui, inter-puissance
Poulie
Poulie idéale (sans frottement) :
Le moment résultant est nul
4. Exercice Résolu
Énoncé : Une barre homogène de 4 m de long et de poids P = 100 N est en équilibre sur un appui situé à 1,5 m d’une extrémité. Quelle masse m doit-on suspendre à l’extrémité courte pour maintenir l’équilibre ?
Schéma
Solution
1. Calcul des moments :
2. Résolution :
