Équilibre sous 3 Forces
Mécanique – Tronc Commun Technologies
Introduction
Un corps soumis à trois forces est en équilibre lorsque la somme vectorielle de ces forces est nulle. Cette situation est fréquente en technologie (ponts suspendus, grues, échafaudages…).
Condition d’équilibre
\[ \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0} \]Méthode graphique
Construction d’un triangle des forces
Applications
Ponts suspendus
Grues
Échafaudages
1. Méthode Graphique : Triangle des Forces
Étapes de construction
- Tracer une force de référence (F₁)
- Ajouter F₂ à l’extrémité de F₁
- F₃ doit fermer le triangle
Exemple numérique :
F₁ = 50 N →
F₂ = 80 N ↗ 30°
F₃ = ? ↖
Visualisation Interactive
2. Application : Pont Suspendu
Forces en présence
- Tension dans les câbles (2 forces symétriques)
- Poids du tablier (force verticale)
Condition d’équilibre :
\[ 2T \cdot \sin\theta = P \]Où θ est l’angle des câbles avec l’horizontale
Simulateur de Pont
Poids P (kN):
Angle θ (°):
Tension T = 50.0 kN
3. Méthode Analytique
Projection sur les axes
Sur x :
\[ \sum F_x = 0 \]Sur y :
\[ \sum F_y = 0 \]Exemple :
F₁ = 100 N →
F₂ = 150 N ↗ 45°
F₃ = ? ↖
Calculateur d’Équilibre
F₁ (N):
Angle θ₁: °
F₂ (N):
Angle θ₂: °
Force d’équilibre :
F₃ = ? N
Angle θ₃ = ? °
4. Applications Technologiques
Grue de Chantier
La grue est en équilibre sous l’action de :
- Poids de la charge
- Tension du câble
- Réaction au pivot
Échafaudage
L’échafaudage supporte :
- Poids de l’ouvrier
- Réactions aux deux appuis
Exercice : Calcul de Stabilité
Poids (N):
Angle câble 1 (°):
Angle câble 2 (°):
Tension câble 1 = ? N
Tension câble 2 = ? N
