Exercices : Réseau Électrique National
Sciences d’Ingénieur – 2ème BAC STE
Exercice 1 : Niveaux de tension
Un transformateur élévateur porte la tension de 20kV à 400kV. Calculez :
a) Le rapport de transformation \( m \)
b) Le courant secondaire si \( I_1 = 1500A \) (négliger les pertes)
Solution :
a) \( m = \frac{U_2}{U_1} = \frac{400}{20} = 20 \)
b) \( \frac{I_2}{I_1} = \frac{1}{m} \Rightarrow I_2 = \frac{1500}{20} = 75A \)
Exercice 2 : Pertes en ligne HT
Une ligne 225kV de 50km (\( R = 0,1\Omega/km \)) transporte 200MW avec \( \cos\varphi = 1 \).
Calculez les pertes par effet Joule.
Solution :
\( I = \frac{P}{\sqrt{3}U\cos\varphi} = \frac{200 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 225 \times 10^3} \approx 513A \)
\( P_j = 3RI^2 = 3 \times (50 \times 0,1) \times 513^2 \approx 3,95MW \) (1,98%)
\( \frac{3,95}{200} \times 100 \approx 1,98\% \)
Exercice 3 : Dimensionnement de câble
Une ligne HTA (20kV) doit transporter 5MW sur 10km avec \( \Delta U_{max} = 5\% \).
Déterminez la section minimale des conducteurs (cuivre, \( \rho = 0,0225\Omega.mm^2/m \)).
Solution :
1. \( \Delta U_{max} = 20000 \times 0,05 = 1000V \)
2. \( I = \frac{P}{\sqrt{3}U\cos\varphi} = \frac{5 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 20 \times 10^3} \approx 144,34A \)
3. \( S = \frac{\sqrt{3}\rho LI}{\Delta U} = \frac{\sqrt{3} \times 0,0225 \times 10000 \times 144,34}{1000} \approx 56,3mm^2 \)
Section normalisée : 70mm²
Exercice 4 : Rendement de transport
Un réseau transporte 500MW sur 200km avec des pertes de 15MW.
a) Calculez le rendement du transport
b) Quelle serait la tension nécessaire pour diviser les pertes par 4 ?
Solution :
a) \( \eta = \frac{P_u}{P_u + P_j} = \frac{500}{515} \approx 97,09\% \)
b) \( P_j \propto \frac{1}{U^2} \Rightarrow U’ = U \times \sqrt{4} = 2U \)
Exercice 5 : Poste de transformation
Un poste HTA/BT (20kV/400V) alimente une usine consommant 250kVA avec \( \cos\varphi = 0,8 \).
a) Calculez le courant secondaire
b) Déterminez le courant primaire si \( \eta = 98\% \)
Solution :
a) \( I_2 = \frac{S}{\sqrt{3}U_2} = \frac{250 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 400} \approx 360,84A \)
b) \( P = S\cos\varphi = 250 \times 0,8 = 200kW \)
\( I_1 = \frac{P/\eta}{\sqrt{3}U_1} = \frac{200000/0,98}{\sqrt{3} \times 20000} \approx 5,89A \)
Exercice 6 : Compensation d’énergie réactive
Une sous-station consomme 1MW avec \( \cos\varphi = 0,7 \). On veut \( \cos\varphi’ = 0,95 \).
Calculez la puissance capacitive \( Q_c \) nécessaire.
Solution :
1. \( \varphi = \arccos(0,7) \approx 45,57° \)
\( Q_1 = P\tan\varphi = 1000 \times 1,02 \approx 1020kVAR \)
2. \( \varphi’ = \arccos(0,95) \approx 18,19° \)
\( Q_2 = 1000 \times \tan(18,19°) \approx 329kVAR \)
3. \( Q_c = Q_1 – Q_2 \approx 691kVAR \)
Exercice 7 : Schéma d’alimentation
Complétez le schéma suivant avec les éléments manquants :
a) Indiquez les tensions typiques à chaque étape
b) Nommez les éléments manquants (2 postes)
Solution :
a) Tensions :
- Centrale : 15-20kV
- Transport : 225-400kV
- Distribution : 20kV/400V
b) Éléments :
- Poste élévateur
- Poste abaisseur HTA/BT
Exercice 8 : Protection différentielle
Un disjoncteur différentiel 500mA protège un circuit. Calculez :
a) Le temps de coupure maximal pour un courant de défaut de 1A
b) L’énergie dissipée si \( U_{defaut} = 230V \) pendant 0,1s
Solution :
a) Selon la courbe AC : \( t_{max} \approx 0,1s \) (pour \( I = 2I_n \))
b) \( W = UIt = 230 \times 1 \times 0,1 = 23J \)
Exercice 9 : Régulation de tension
Un transformateur a une tension à vide de 410V et chute à 390V en charge.
a) Calculez le taux de régulation
b) Quel dispositif permet de corriger ce problème ?
Solution :
a) \( R\% = \frac{U_{vide} – U_{charge}}{U_{charge}} \times 100 = \frac{410-390}{390} \times 100 \approx 5,13\% \)
b) Changeur de prise sous charge (OLTC) ajuste le rapport de transformation
Exercice 10 : Bilan de puissance
Une ville de 50 000 habitants consomme en moyenne 1MWh/habitant/an.
a) Calculez la puissance moyenne nécessaire
b) Combien de foyers (6kVA/foyer) peut alimenter une ligne 63kV de 50MW ?
Solution :
a) \( E_{tot} = 50000 \times 1 = 50000MWh/an \)
\( P_{moy} = \frac{50000 \times 10^3}{365 \times 24} \approx 5,7MW \)
b) \( N = \frac{50 \times 10^3}{6} \approx 8333 \) foyers
\( \frac{50MW}{6kVA} = \frac{50000}{6} \approx 8333 \)
