Exercices : L’ordre dans ℝ
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Exercice 1 : Comparaison de nombres
Comparer les nombres suivants sans utiliser de calculatrice :
1. √5 + √3 et √8 + √2
2. π² et 9.8
3. 2^(1/3) et 3^(1/4)
Exercice 2 : Intervalles
1. Donner tous les entiers relatifs dans ]-3; 5].
2. Déterminer l’intersection de [-2; 4[ et ]1; 6].
3. Exprimer |x – 3| ≤ 2 sous forme d’intervalle.
Exercice 3 : Inéquations
Résoudre dans ℝ :
1. 3x – 5 < 2x + 1
2. x² – 5x + 6 ≥ 0
3. (2x – 1)/(x + 3) ≤ 0
Exercice 4 : Valeur absolue
Résoudre dans ℝ :
1. |2x – 3| = 5
2. |x + 1| < 4
3. |3 – x| ≥ 2
Exercice 5 : Applications technologiques
La résistance R d’un composant doit vérifier : 100Ω ≤ R ≤ 120Ω avec une tolérance de 5%.
1. Exprimer cette contrainte sous forme d’inégalité.
2. Déterminer l’intervalle de valeurs acceptables.
Exercice 6 : Encadrements
On sait que 3 ≤ x ≤ 5 et -1 ≤ y ≤ 2.
1. Donner un encadrement de x + y.
2. Donner un encadrement de xy.
3. Donner un encadrement de 1/y si possible.
Exercice 7 : Inéquations produits
Résoudre dans ℝ :
1. (x – 2)(x + 3) > 0
2. x(2 – x)(x + 1) ≤ 0
3. (x² – 4)(x + 5) ≥ 0
Exercice 8 : Inéquations quotient
Résoudre dans ℝ :
1. (x – 1)/(x + 2) ≥ 0
2. (2x + 3)/(x² – 4) < 0
3. (x – 3)/(x + 1) ≤ x
Exercice 9 : Problème de température
Un système de refroidissement doit maintenir la température T (en °C) dans l’intervalle [15; 25].
1. Exprimer cette condition avec une valeur absolue.
2. Le système a une marge d’erreur de ±1.5°C. Quel est le nouvel intervalle acceptable ?
Exercice 10 : Synthèse
Soit f(x) = √(x² – 4x + 4) – |x – 1|
1. Simplifier f(x).
2. Résoudre f(x) ≤ 0.
3. Étudier le signe de f(x) selon les valeurs de x.
