Statistiques Descriptive
Tronc Commun Science
Introduction
La statistique descriptive est une branche des mathématiques qui permet d’organiser, résumer et présenter des données pour en extraire des informations significatives.
Objectifs
• Décrire des populations
• Synthétiser l’information
Domaines
Économie, médecine, ingénierie, marketing
Types de données
Quantitatives vs Qualitatives
1. Vocabulaire de Base
Définitions clés
- Population: Ensemble étudié
- Individu: Élément de la population
- Caractère: Propriété étudiée
- Effectif: Nombre d’individus
Exemple concret
Étude: Notes d’une classe de 30 élèves
- Population: La classe
- Individu: Un élève
- Caractère: La note
- Effectif: 30
Tableau statistique
| Note (xᵢ) | Effectif (nᵢ) | Fréquence (fᵢ) |
|---|---|---|
| 8 | 5 | 5/30 ≈ 0.17 |
| 12 | 10 | 10/30 ≈ 0.33 |
| 15 | 15 | 15/30 = 0.5 |
2. Représentations Graphiques
Diagramme en bâtons
Diagramme circulaire
Histogramme (pour classes)
3. Caractéristiques de Position
Moyenne
Exemple:
\[ \frac{5×8 + 10×12 + 15×15}{30} = \frac{325}{30} ≈ 10.83 \]
Médiane
Valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.
Méthode:
- Classer les données
- Trouver la valeur centrale
Exemple: Médiane = 13.5
Mode
Valeur la plus fréquente dans la série.
Exemple: Mode = 15 (effectif maximal)
4. Caractéristiques de Dispersion
Étendue
Exemple: 15 – 8 = 7
Variance et Écart-type
Exemple: σ ≈ 2.54
Interprétation de l’écart-type
Plus σ est petit, plus les données sont concentrées autour de la moyenne.
σ petit
σ moyen
σ grand
5. Applications Pratiques
Contrôle qualité
Surveillance des paramètres de production pour détecter les anomalies.
Analyse de marché
Répartition des clients par tranche d’âge pour adapter le marketing.
Exercice pratique
On a relevé les temps (en minutes) de 20 techniciens pour réaliser une tâche :
12, 15, 18, 20, 22, 12, 15, 18, 20, 22, 15, 18, 20, 22, 25, 15, 18, 20, 22, 25
