Trigonométrie 1
Règles du Calcul Trigonométrique – Tronc Commun Technologies
Introduction
La trigonométrie est l’étude des relations entre les angles et les longueurs dans les triangles. Essentielle en technologie pour les calculs de distances, forces, ondes et bien plus.
Applications
• Architecture
• Robotique
• GPS
Notation
sin(θ)
cos(θ)
tan(θ)
Unité
Degrés (°)
ou
Radians
1. Cercle Trigonométrique
Rayon = 1, Centre (0,0)
Définitions
Pour un angle θ :
- sin(θ) = ordonnée
- cos(θ) = abscisse
- tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
Relations fondamentales :
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = 1/cos²θ
Visualisation interactive
2. Triangle Rectangle
Relations fondamentales
Pour un angle α :
sin(α) = Opposé/Hypoténuse
cos(α) = Adjacent/Hypoténuse
tan(α) = Opposé/Adjacent
Moyen mnémotechnique :
SOH CAH TOA
Calculateur interactif
3. Valeurs Remarquables
| Angle | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
Méthode mnémotechnique
Pour sin(θ) :
√0/2 = 0 (0°)
√1/2 = 1/2 (30°)
√2/2 (45°)
√3/2 (60°)
√4/2 = 1 (90°)
Exercice guidé
Calculer la hauteur d’un bâtiment si l’ombre fait 20m quand le soleil est à 30° :
tan(30°) = h/20
h = 20 × √3/3 ≈ 11.55m
4. Applications Technologiques
Ingénierie
Calcul des composantes des forces en mécanique et génie civil.
Télécommunications
Modélisation des ondes électromagnétiques et traitement du signal.
Problème pratique
Une échelle de 5m est appuyée contre un mur. Si elle forme un angle de 60° avec le sol :
1. À quelle hauteur arrive-t-elle ?
2. Quelle est la distance au mur ?
