Leçon : Théorème de Thalès
Classe de 3ème
I. Configuration de Thalès
Le théorème de Thalès s’applique dans deux configurations particulières :
Configuration “triangle” :
Deux droites parallèles coupant deux sécantes
Configuration “papillon” :
Deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles
Condition indispensable : Il faut absolument que les droites soient parallèles pour appliquer le théorème de Thalès !
II. Énoncé du théorème
Si deux droites sont parallèles et coupent deux autres droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants sont proportionnels.
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}
Exemple :
Si AD = 3 cm, AB = 5 cm et BC = 7 cm, avec (DE) ∥ (BC), alors :
\(\frac{3}{5} = \frac{DE}{7}\) donc \(DE = \frac{3 \times 7}{5} = 4,2\) cm
III. Réciproque du théorème
Si les points A, D, B et A, E, C sont alignés dans le même ordre et si \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\), alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Attention : Il faut vérifier :
- L’alignement des points dans le bon ordre
- L’égalité des rapports
Seulement alors on peut conclure que les droites sont parallèles.
Exemple :
Si AD = 2 cm, AB = 5 cm, AE = 3 cm et AC = 7,5 cm :
\(\frac{2}{5} = 0,4\) et \(\frac{3}{7,5} = 0,4\)
Les rapports sont égaux et les points bien alignés, donc (DE) ∥ (BC).
