Exercices Modulation d’Amplitude
2ème BAC Sciences Physiques SPC
Exercice 1 : Taux de modulation
Un signal AM a une amplitude max de 120 V et min de 40 V.
1. Calculer le taux de modulation m.
2. Interpréter physiquement ce résultat.
Solution :
1. $m = \frac{A_{max} – A_{min}}{A_{max} + A_{min}} = \frac{120 – 40}{120 + 40} = \frac{80}{160} = \mathbf{0.5}$ (50%)
2. La modulation est à 50%, ce qui signifie que l’amplitude varie de ±50% autour de la valeur moyenne.
Exercice 2 : Puissance en AM
Un émetteur AM de 1 kW porte une modulation à 80%.
1. Calculer la puissance de la porteuse.
2. Déterminer la puissance totale des bandes latérales.
Solution :
1. $P_t = P_c \left(1 + \frac{m^2}{2}\right) \Rightarrow P_c = \frac{P_t}{1 + \frac{0.8^2}{2}} \approx \mathbf{862\,W}$
2. $P_{BL} = P_t – P_c \approx 1000 – 862 = \mathbf{138\,W}$ (69 W par bande)
Exercice 3 : Spectre fréquentiel
Une porteuse à 1 MHz est modulée par un signal à 5 kHz.
1. Dessiner le spectre fréquentiel.
2. Calculer la largeur de bande occupée.
Solution :
1. Spectre avec composantes à :
• 995 kHz (BLI)
• 1000 kHz (Porteuse)
• 1005 kHz (BLS)
2. $B = 2 \times f_{m_{max}} = 2 \times 5\,\text{kHz} = \mathbf{10\,\text{kHz}}$
Exercice 4 : Surmodulation
Un signal AM a $A_{max} = 150\,V$ et $A_{min} = 10\,V$.
1. Calculer le taux de modulation.
2. Que se passe-t-il si $m > 1$ ? Illustrer graphiquement.
Solution :
1. $m = \frac{150 – 10}{150 + 10} = \frac{140}{160} = \mathbf{0.875}$ (87.5%)
2. Pour $m > 1$, il y a surmodulation (distorsion) :
Exercice 5 : Modulation DSB-SC
On génère un signal AM-DSB-SC avec $m(t) = 2\cos(2\pi 1\text{kHz}\,t)$ et $c(t) = 10\cos(2\pi 100\text{kHz}\,t)$.
1. Écrire l’expression mathématique du signal modulé.
2. Dessiner son spectre.
Solution :
1. $s(t) = m(t) \cdot c(t) = 20\cos(2\pi 1\text{kHz}\,t)\cos(2\pi 100\text{kHz}\,t)$
2. Spectre à 99 kHz et 101 kHz (pas de porteuse) :
Exercice 6 : Démodulation cohérente
On démodule un signal AM avec $f_p = 1\text{MHz}$ mais l’oscillateur local est à 1.001 MHz.
1. Quel problème cela pose-t-il ?
2. Proposer une solution.
Solution :
1. Battement de 1 kHz audible (1.001 – 1 MHz) ⇒ distorsion du signal
2. Utiliser un circuit PLL (Phase-Locked Loop) pour synchroniser précisément la fréquence
Exercice 7 : Bande latérale unique
Un signal AM-SSB conserve seulement la bande supérieure à 101 kHz (porteuse à 100 kHz).
1. Quel est le signal modulant original si $f_{m_{max}} = 5\text{kHz}$ ?
2. Calculer l’économie de puissance vs AM complète.
Solution :
1. Signal modulant entre 1 kHz et 5 kHz (BLS conserve $f_p + f_m$)
2. AM complète : $P_t = P_c(1 + \frac{m^2}{2})$
SSB : $P_t = \frac{P_c m^2}{4}$ ⇒ économie de 83% à m=1
Exercice 8 : Circuit modulateur
On utilise un modulateur à diode avec $m(t) = 2\sin(2\pi 500t)$ et $c(t) = 10\sin(2\pi 100000t)$.
1. Dessiner le circuit de modulation.
2. Expliquer son fonctionnement.
Solution :
1. Circuit modulateur :
2. La diode réalise une multiplication non linéaire, et le filtre conserve seulement les composantes HF.
Exercice 9 : Indice de modulation optimal
Un émetteur AM a une puissance maximale de 10 kW.
1. Pour quel indice de modulation la puissance des bandes latérales est-elle maximale ?
2. Calculer cette puissance maximale.
Solution :
1. La puissance des BL est maximale quand $m = 1$ (modulation à 100%).
2. $P_{BL_{max}} = \frac{P_c}{2} = \frac{10}{1.5} \times 0.5 \approx \mathbf{3.33\,\text{kW}}$
Exercice 10 : Radio AM commerciale
Une station radio AM émet à 1 MHz avec une bande de 9 kHz.
1. Quelle est la fréquence maximale du signal audio ?
2. Pourquoi la qualité sonore est-elle limitée ?
Solution :
1. $B = 2f_{m_{max}} \Rightarrow f_{m_{max}} = 9\,\text{kHz}/2 = \mathbf{4.5\,\text{kHz}}$
2. La bande limitée à 4.5 kHz coupe les aigus (la voix humaine monte à ~15 kHz), d’où une qualité “moyenne”.
