Noyaux, Masse et Énergie
2^ème BAC Sciences Mathématiques A

1. Défaut de Masse et Énergie de Liaison

Défaut de masse : Différence entre la masse des nucléons séparés et la masse du noyau.

\[ \Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n – m_{noyau} \]

où :
Z = nombre de protons
A = nombre de masse
m_p = masse du proton
m_n = masse du neutron

Énergie de liaison : Énergie correspondant au défaut de masse (relation d’Einstein)

\[ E_l = \Delta m \cdot c^2 \]

où c = vitesse de la lumière (3×10⁸ m/s)

Énergie de liaison par nucléon : Mesure de la stabilité du noyau

\[ \frac{E_l}{A} = \frac{\Delta m \cdot c^2}{A} \]

2. Courbe d’Aston

Représente l’énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse A :

Maximum pour le Fer (A ≈ 56)
Noyaux légers : fusion possible
Noyaux lourds : fission possible

_l/A (MeV) Nombre de masse (A)

Application : Calculer l’énergie de liaison par nucléon pour l’hélium 4 (Δm = 0.0304 u)

Données : 1 u = 931.5 MeV/c²

Solution :

\[ \frac{E_l}{A} = \frac{0.0304 \times 931.5}{4} \approx \boxed{7.08 \, \text{MeV/nucléon}} \]

3. Réactions Nucléaires

Fission Nucléaire

Division d’un noyau lourd en noyaux plus légers avec libération d’énergie.

\[ ^{235}_{92}U + n \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3n + \text{énergie} \]

Application : Réacteurs nucléaires, bombes atomiques

Fusion Nucléaire

Combinaison de noyaux légers pour former un noyau plus lourd avec libération d’énergie.

\[ ^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + n + \text{énergie} \]

Application : Étoiles, projet ITER

Bilan Énergétique

L’énergie libérée provient de la différence de défaut de masse entre produits et réactifs :

\[ \Delta E = \Delta m \cdot c^2 \]

Exemple : Pour la fission d’1 kg d’uranium 235 :

\[ \Delta E \approx 8.2 \times 10^{13} \, \text{J} \]

Équivalent à 20 000 tonnes de TNT !

4. Applications et Dangers

Centrale Nucléaire

Conversion de l’énergie nucléaire en électricité (≈30% de rendement)

Dangers des Radiations

Effets biologiques : brûlures, mutations, cancers

Tableau Comparatif

Aspect	Fission	Fusion
Énergie/libération	200 MeV/fission	17.6 MeV/fusion
Déchets	Radioactifs (longue durée)	Hélium (non radioactif)
Température	Modérée	Extrême (≈10⁸ K)

5. Exercices Pratiques

Exercice 1 : Calcul d’énergie de liaison

Le noyau de carbone 12 (¹²C) a une masse de 11.9967 u. Calculer :

Le défaut de masse
L’énergie de liaison en MeV
L’énergie de liaison par nucléon

Données : m_p = 1.0073 u, m_n = 1.0087 u, 1 u = 931.5 MeV/c²

Solution :

a) Δm = (6×1.0073 + 6×1.0087) – 11.9967 = 0.0987 u

b) E_l = 0.0987 × 931.5 ≈ 92 MeV

c) E_l/A = 92/12 ≈ 7.67 MeV/nucléon

Exercice 2 : Bilan énergétique d’une réaction

On considère la réaction de fusion : ²H + ³H → ⁴He + n

Masses (en u) : ²H=2.0141, ³H=3.0160, ⁴He=4.0026, n=1.0087

Calculer l’énergie libérée par cette réaction en MeV.

Solution :

Δm = (2.0141 + 3.0160) – (4.0026 + 1.0087) = 0.0188 u

ΔE = 0.0188 × 931.5 ≈ 17.5 MeV

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