📏 Aires et Périmètres
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
L’aire est la mesure de la surface d’une figure (en cm², m²…).
Le périmètre est la longueur du contour d’une figure (en cm, m…).
Objectif : Calculer l’aire et le périmètre des figures simples : carré, rectangle, cercle.
🔷 Carré
Un carré a 4 côtés égaux.
\( \text{Périmètre} = 4 \times c \)
\( \text{Aire} = c \times c = c^2 \)
Exemple : si \( c = 5 \) cm, alors :
\( P = 4 \times 5 = 20 \) cm
\( A = 5 \times 5 = 25 \) cm²
▭ Rectangle
Un rectangle a une longueur \( L \) et une largeur \( l \).
\( \text{Périmètre} = 2 \times (L + l) \)
\( \text{Aire} = L \times l \)
Exemple : \( L = 6 \) cm, \( l = 4 \) cm
\( P = 2 \times (6 + 4) = 20 \) cm
\( A = 6 \times 4 = 24 \) cm²
⭕ Cercle
Le cercle a un rayon \( r \) et un diamètre \( d = 2r \).
\( \text{Périmètre} = 2\pi r \) ou \( \pi d \)
\( \text{Aire} = \pi r^2 \)
Avec \( \pi \approx 3.14 \)
Exemple : \( r = 3 \) cm
\( P = 2 \times \pi \times 3 = 6\pi \approx 18.84 \) cm
\( A = \pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28.26 \) cm²
✏️ Exercice 1 : Carré
Un carré a un côté de 7 cm.
1. Périmètre = \( 4 \times \) → = → cm
2. Aire = \( \) → \( \times \) → = → cm²
3. Si le côté est 5 cm, le périmètre est → cm
4. Si le côté est 5 cm, l’aire est → cm²
5. Si le périmètre est 24 cm, le côté est → cm
1. \( P = 4 \times 7 = 28 \) cm
2. \( A = 7 \times 7 = 49 \) cm²
3. \( 4 \times 5 = 20 \) cm
4. \( 5^2 = 25 \) cm²
5. \( 24 \div 4 = 6 \) cm
✏️ Exercice 2 : Rectangle
Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 5 cm.
1. Périmètre = \( 2 \times ( \) → \( + \) → \( ) = 2 \times \) → = → cm
2. Aire = \( \) → \( \times \) → = → cm²
3. Si \( L = 10 \) cm, \( l = 6 \) cm, périmètre = → cm
4. Si \( L = 10 \) cm, \( l = 6 \) cm, aire = → cm²
5. Si l’aire est 40 cm² et \( L = 8 \) cm, alors \( l = \) → cm
1. \( 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \) cm
2. \( 8 \times 5 = 40 \) cm²
3. \( 2 \times (10 + 6) = 32 \) cm
4. \( 10 \times 6 = 60 \) cm²
5. \( 40 \div 8 = 5 \) cm
✏️ Exercice 3 : Cercle
Un cercle a un rayon de 4 cm.
1. Diamètre = \( 2 \times \) → = → cm
2. Périmètre = \( 2 \times \pi \times \) → = → π cm
3. Aire = \( \pi \times \) → \(^2\) = → π cm²
4. Si \( \pi \approx 3.14 \), périmètre ≈ → cm
5. Si \( \pi \approx 3.14 \), aire ≈ → cm²
1. \( d = 2 \times 4 = 8 \) cm
2. \( P = 2\pi \times 4 = 8\pi \) cm
3. \( A = \pi \times 4^2 = 16\pi \) cm²
4. \( 8 \times 3.14 = 25.12 \) cm
5. \( 16 \times 3.14 = 50.24 \) cm²
✏️ Exercice 4 : Comparaison
1. Un carré de 6 cm de côté a un périmètre de → cm
2. Un rectangle de 7 cm sur 5 cm a un périmètre de → cm
3. Lequel a le plus grand périmètre ? →
4. L’aire du carré est → cm²
5. L’aire du rectangle est → cm²
1. \( 4 \times 6 = 24 \) cm
2. \( 2 \times (7+5) = 24 \) cm
3. Même périmètre
4. \( 6 \times 6 = 36 \) cm²
5. \( 7 \times 5 = 35 \) cm²
✏️ Exercice 5 : Problèmes
1. Un terrain carré a un côté de 10 m. Son périmètre est → m
2. Son aire est → m²
3. Un champ rectangulaire mesure 50 m sur 30 m. Son périmètre est → m
4. Son aire est → m²
5. Un cercle a un rayon de 7 cm. Son aire est \( \pi \times \) → \(^2\) = → π cm²
1. \( 4 \times 10 = 40 \) m
2. \( 10 \times 10 = 100 \) m²
3. \( 2 \times (50+30) = 160 \) m
4. \( 50 \times 30 = 1500 \) m²
5. \( A = \pi \times 7^2 = 49\pi \) cm²
✏️ Exercice 6 : Vrai ou Faux
1. L’aire d’un carré de 4 cm de côté est 16 cm² →
2. Le périmètre d’un rectangle 3 cm × 2 cm est 6 cm →
3. L’aire d’un cercle de rayon 1 cm est \( \pi \) cm² →
4. Le périmètre d’un cercle de diamètre 4 cm est \( 4\pi \) cm →
5. L’aire d’un rectangle est plus grande que son périmètre →
1. Vrai : \( 4^2 = 16 \)
2. Faux : \( 2 \times (3+2) = 10 \) cm
3. Vrai : \( \pi \times 1^2 = \pi \)
4. Vrai : \( \pi \times 4 = 4\pi \)
5. Faux : unités différentes, pas comparable.
✏️ Exercice 7 : Calculs
1. Carré : côté = 9 cm, périmètre = → cm
2. Carré : côté = 9 cm, aire = → cm²
3. Rectangle : L=12 cm, l=8 cm, périmètre = → cm
4. Rectangle : L=12 cm, l=8 cm, aire = → cm²
5. Cercle : r=5 cm, aire = \( \pi \times \) → \(^2\) = → π cm²
1. \( 4 \times 9 = 36 \) cm
2. \( 9 \times 9 = 81 \) cm²
3. \( 2 \times (12+8) = 40 \) cm
4. \( 12 \times 8 = 96 \) cm²
5. \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \) cm²
✏️ Exercice 8 : Problèmes
1. Un tapis carré a un côté de 2 m. Son aire est → m²
2. Un cadre rectangulaire mesure 40 cm sur 30 cm. Son périmètre est → cm
3. Une roue a un diamètre de 60 cm. Son périmètre est \( \pi \times \) → = → π cm
4. Un jardin carré a un périmètre de 48 m. Son côté est → m
5. Son aire est → m²
1. \( 2 \times 2 = 4 \) m²
2. \( 2 \times (40+30) = 140 \) cm
3. \( P = \pi \times 60 = 60\pi \) cm
4. \( 48 \div 4 = 12 \) m
5. \( 12 \times 12 = 144 \) m²
✏️ Exercice 9 : Unités
1. L’aire se mesure en →
2. Le périmètre se mesure en →
3. cm² signifie →
4. m signifie →
5. Le diamètre est une →
• Aire → unités carrées.
• Périmètre → unités simples.
• cm² = centimètre carré.
• m = mètre.
• Diamètre = longueur.
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. Périmètre du carré = →
2. Aire du carré = →
3. Périmètre du rectangle = →
4. Aire du rectangle = →
5. Aire du cercle = →
• Carré : \( P = 4c \), \( A = c^2 \)
• Rectangle : \( P = 2(L+l) \), \( A = L \times l \)
• Cercle : \( A = \pi r^2 \)
