📘 10 Exercices : Symétrie Centrale
Avec Solutions Étapes par Étapes • 1ère Année Collège (1AC)
✏️ Exercice 1 : Symétrique d’un point
1. Le symétrique de \( A \) par rapport à \( O \) est \( A’ \). Alors \( O \) est le ___ de \([AA’]\) →
2. Si \( AO = 6 \) cm, alors \( OA’ = \) → cm
3. Le symétrique de \( O \) par rapport à \( O \) est →
4. Si \( A \) est à 5 cm de \( O \), alors \( A’ \) est à ___ cm de \( O \) →
5. Le segment \([AA’]\) a pour milieu →
1. Par définition de la symétrie centrale.
2. \( OA’ = AO = 6 \) cm (symétrie conserve la distance).
3. Le centre est invariant.
4. Même distance de l’autre côté.
5. \( O \) est toujours le milieu.
✏️ Exercice 2 : Construction d’un segment
1. Le symétrique d’un segment \([AB]\) est un segment →
2. Si \( AB = 7 \) cm, alors \( A’B’ = \) → cm
3. Pour construire le symétrique de \([AB]\), on construit les symétriques de →
4. Le symétrique d’un segment horizontal est →
5. Si \([AB]\) passe par \( O \), alors \([A’B’]\) →
1. La symétrie conserve les longueurs.
2. \( A’B’ = AB = 7 \) cm.
3. On construit \( A’ \) et \( B’ \), puis on trace \([A’B’]\).
4. Orientation conservée.
5. Si \( O \in [AB] \), alors \( O \in [A’B’] \).
✏️ Exercice 3 : Symétrique d’une figure
1. Le symétrique d’un triangle est un →
2. Le symétrique d’un carré est un →
3. Le symétrique d’un cercle est un →
4. Le symétrique d’un losange est un →
5. Le symétrique d’un rectangle est un →
La symétrie centrale conserve la nature des figures.
Un triangle reste un triangle, un carré reste un carré, etc.
✏️ Exercice 4 : Vrai ou Faux
1. Le symétrique d’un point est toujours différent →
2. Le centre de symétrie est son propre symétrique →
3. La symétrie centrale change la longueur →
4. Le symétrique d’un angle droit est un angle aigu →
5. Deux points symétriques sont à égale distance du centre →
1. Faux : le centre est son propre symétrique.
2. Vrai : \( O’ = O \).
3. Faux : elle conserve les longueurs.
4. Faux : un angle droit reste droit.
5. Vrai : \( AO = OA’ \).
✏️ Exercice 5 : Milieu et distances
1. Si \( A’ \) est le symétrique de \( A \) par rapport à \( O \), alors \( O \) est le milieu de →
2. Si \( AO = 8 \) cm, alors \( OA’ = \) → cm
3. Si \( AB = 10 \) cm, alors \( A’B’ = \) → cm
4. Le symétrique d’un segment \([CD]\) est un segment →
5. Le symétrique d’un angle de 60° mesure → °
• \( O \) est le milieu de \([AA’]\).
• La symétrie conserve : longueurs, angles, formes.
• Donc toutes les mesures restent identiques.
✏️ Exercice 6 : Centre de symétrie
1. Le centre de symétrie est noté →
2. Le symétrique de \( O \) est →
3. Si \( A \) et \( A’ \) sont symétriques, alors \( O \in \) →
4. La distance \( AO \) est égale à →
5. Le segment \([AA’]\) a pour milieu →
\( O \) est le milieu du segment reliant un point à son symétrique.
Donc : \( AO = OA’ \) et \( O \) est sur \([AA’]\).
✏️ Exercice 7 : Problèmes
1. \( A \) est à 9 cm de \( O \). \( A’ \) est à ___ cm de \( O \) →
2. \( AB = 12 \) cm. \( A’B’ = \) → cm
3. \( \widehat{A} = 110^\circ \). Son symétrique mesure → °
4. Le symétrique d’un carré est un →
5. Le symétrique d’un segment passant par \( O \) →
• La symétrie centrale conserve :
– les distances,
– les angles,
– les formes.
• Si un segment passe par \( O \), son symétrique aussi.
✏️ Exercice 8 : Compléter
1. Le point ___ est son propre symétrique →
2. \( O \) est le milieu de \([MM’]\) → \( M’ \) est le symétrique de \( M \) par rapport à →
3. Si \( A’B’ = 14 \) cm, alors \( AB = \) → cm
4. Le symétrique d’un rectangle est un →
5. La symétrie centrale ne change pas la →
• Le centre \( O \) est invariant.
• Toutes les mesures sont conservées.
• La figure image est identique à l’originale.
✏️ Exercice 9 : Construction
1. Pour construire \( A’ \), on prolonge \([AO]\) jusqu’à ce que →
2. Si \( AO = 11 \) cm, alors \( OA’ = \) → cm
3. Le segment \([AA’]\) a pour milieu →
4. Le symétrique d’un segment est un segment →
5. Le symétrique d’un angle est un angle →
• On reporte la même distance de l’autre côté du centre.
• La symétrie centrale conserve toutes les propriétés géométriques.
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. Le symétrique de \( A \) par rapport à \( O \) est \( A’ \). Alors \( O \) est le ___ de \([AA’]\) →
2. La symétrie centrale conserve les →
3. Le symétrique d’un segment de 15 cm mesure → cm
4. Le symétrique d’un angle de 75° mesure → °
5. Le centre \( O \) est son propre →
• \( O \) est le milieu de \([AA’]\).
• La symétrie centrale conserve : longueurs, angles, formes.
• Le centre est invariant.
