🟰 Équations
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Une équation est une égalité contenant une inconnue (souvent notée \( x \)).
Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de \( x \) qui rend l’égalité vraie.
Exemple : \( x + 3 = 7 \) → \( x = 4 \) car \( 4 + 3 = 7 \)
Objectif : Savoir résoudre des équations simples du type \( x + a = b \) ou \( ax = b \).
🧩 Méthode de Résolution
Équation de type \( x + a = b \) → soustraire \( a \) des deux côtés :
\( x = b – a \)
Équation de type \( ax = b \) → diviser par \( a \) :
\( x = \dfrac{b}{a} \)
Exemples :
\( x + 5 = 12 \) → \( x = 12 – 5 = 7 \)
\( 3x = 15 \) → \( x = 15 \div 3 = 5 \)
✏️ Exercice 1 : Équations simples (x + a = b)
1. \( x + 3 = 8 \) →
2. \( x + 7 = 10 \) →
3. \( x – 2 = 5 \) →
4. \( x + 1 = 9 \) →
5. \( x – 4 = 6 \) →
1. \( x = 8 – 3 = 5 \)
2. \( x = 10 – 7 = 3 \)
3. \( x = 5 + 2 = 7 \)
4. \( x = 9 – 1 = 8 \)
5. \( x = 6 + 4 = 10 \)
✏️ Exercice 2 : Équations (ax = b)
1. \( 2x = 10 \) →
2. \( 3x = 15 \) →
3. \( 5x = 20 \) →
4. \( 4x = 12 \) →
5. \( 6x = 18 \) →
1. \( x = 10 \div 2 = 5 \)
2. \( x = 15 \div 3 = 5 \)
3. \( x = 20 \div 5 = 4 \)
4. \( x = 12 \div 4 = 3 \)
5. \( x = 18 \div 6 = 3 \)
✏️ Exercice 3 : Équations (x – a = b)
1. \( x – 3 = 4 \) →
2. \( x – 5 = 2 \) →
3. \( x – 1 = 8 \) →
4. \( x – 7 = 3 \) →
5. \( x – 9 = 1 \) →
On ajoute \( a \) des deux côtés :
1. \( x = 4 + 3 = 7 \)
2. \( x = 2 + 5 = 7 \)
3. \( x = 8 + 1 = 9 \)
4. \( x = 3 + 7 = 10 \)
5. \( x = 1 + 9 = 10 \)
✏️ Exercice 4 : Vrai ou Faux
1. \( x + 4 = 9 \) → \( x = 5 \) →
2. \( 2x = 8 \) → \( x = 6 \) →
3. \( x – 3 = 5 \) → \( x = 8 \) →
4. \( 3x = 12 \) → \( x = 4 \) →
5. \( x + 7 = 10 \) → \( x = 4 \) →
1. \( 5 + 4 = 9 \) → vrai
2. \( 2 \times 6 = 12 \neq 8 \) → faux
3. \( 8 – 3 = 5 \) → vrai
4. \( 3 \times 4 = 12 \) → vrai
5. \( 4 + 7 = 11 \neq 10 \) → faux
✏️ Exercice 5 : Équations (x/a = b)
1. \( \dfrac{x}{2} = 4 \) →
2. \( \dfrac{x}{3} = 5 \) →
3. \( \dfrac{x}{4} = 3 \) →
4. \( \dfrac{x}{5} = 2 \) →
5. \( \dfrac{x}{6} = 3 \) →
On multiplie les deux côtés par le dénominateur :
1. \( x = 4 \times 2 = 8 \)
2. \( x = 5 \times 3 = 15 \)
3. \( x = 3 \times 4 = 12 \)
4. \( x = 2 \times 5 = 10 \)
5. \( x = 3 \times 6 = 18 \)
✏️ Exercice 6 : Problèmes
1. Un nombre + 6 = 14. Quel est ce nombre ? →
2. Le triple d’un nombre = 21. Quel est ce nombre ? →
3. Un nombre moins 5 = 10. Quel est ce nombre ? →
4. La moitié d’un nombre = 7. Quel est ce nombre ? →
5. Un nombre × 4 = 20. Quel est ce nombre ? →
1. \( x + 6 = 14 \Rightarrow x = 8 \)
2. \( 3x = 21 \Rightarrow x = 7 \)
3. \( x – 5 = 10 \Rightarrow x = 15 \)
4. \( \dfrac{x}{2} = 7 \Rightarrow x = 14 \)
5. \( 4x = 20 \Rightarrow x = 5 \)
✏️ Exercice 7 : Équations à deux étapes
1. \( 2x + 1 = 7 \) →
2. \( 3x – 2 = 10 \) →
3. \( 4x + 3 = 19 \) →
4. \( 5x – 4 = 16 \) →
5. \( 2x + 5 = 13 \) →
\( 2x + 1 = 7 \)
\( 2x = 7 – 1 = 6 \)
\( x = 6 \div 2 = 3 \)
(Similaire pour les autres)
✏️ Exercice 8 : Équations avec parenthèses
1. \( 2(x + 1) = 6 \) →
2. \( 3(x – 2) = 9 \) →
3. \( 4(x + 3) = 20 \) →
4. \( 5(x – 1) = 15 \) →
5. \( 2(x + 4) = 14 \) →
\( 2(x + 1) = 6 \)
\( x + 1 = 3 \)
\( x = 3 – 1 = 2 \)
(Diviser d’abord, puis isoler x)
✏️ Exercice 9 : Trouver l’inconnue
1. \( x + 8 = 15 \) →
2. \( 4x = 24 \) →
3. \( x – 6 = 9 \) →
4. \( \dfrac{x}{3} = 6 \) →
5. \( 3x + 2 = 11 \) →
1. \( x = 15 – 8 = 7 \)
2. \( x = 24 \div 4 = 6 \)
3. \( x = 9 + 6 = 15 \)
4. \( x = 6 \times 3 = 18 \)
5. \( 3x = 9 \Rightarrow x = 3 \)
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. \( x + 5 = 13 \) →
2. \( 2x = 16 \) →
3. \( x – 4 = 11 \) →
4. \( \dfrac{x}{5} = 4 \) →
5. \( 3(x + 2) = 18 \) →
1. \( x = 13 – 5 = 8 \)
2. \( x = 16 \div 2 = 8 \)
3. \( x = 11 + 4 = 15 \)
4. \( x = 4 \times 5 = 20 \)
5. \( x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 \)
