🧮 Développement et Factorisation
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
En algèbre, on utilise deux opérations importantes :
- Développer : transformer un produit en somme.
- Factoriser : transformer une somme en produit.
Exemple : \( 3(x + 4) = 3x + 12 \) → développement
\( 3x + 12 = 3(x + 4) \) → factorisation
Objectif : Savoir développer et factoriser des expressions simples.
🔁 Distributivité
La règle de distributivité simple :
\( k(a + b) = ka + kb \)
et \( k(a – b) = ka – kb \)
Exemples :
\( 2(x + 5) = 2x + 10 \)
\( 4(y – 3) = 4y – 12 \)
📈 Développement
Développer une expression, c’est supprimer les parenthèses en appliquant la distributivité.
Exemple : \( 5(x + 2) = 5x + 10 \)
Conseil : Multipliez chaque terme à l’intérieur par le nombre devant.
📦 Factorisation
Factoriser, c’est mettre en commun un facteur qui revient dans tous les termes.
Exemple : \( 6x + 18 = 6(x + 3) \)
Méthode : Chercher le plus grand nombre qui divise tous les coefficients.
✅ Exercice 1 : Vocabulaire
1. Transformer \( 3(x+4) \) en \( 3x+12 \) →
2. Transformer \( 5x+10 \) en \( 5(x+2) \) →
3. \( k(a+b) = ka + kb \) →
4. Dans \( 4(x+3) \), 4 est un →
5. \( 7x + 14 = 7(\ldots + 2) \) →
✅ Exercice 2 : Développement simple
1. \( 2(x + 3) = \) →
2. \( 3(y + 4) = \) →
3. \( 5(a – 2) = \) →
4. \( 4(b – 1) = \) →
5. \( 6(x + 5) = \) →
✅ Exercice 3 : Factorisation simple
1. \( 4x + 8 = 4(\ldots) \) →
2. \( 6y + 12 = 6(\ldots) \) →
3. \( 5a – 15 = 5(\ldots) \) →
4. \( 3b – 9 = 3(\ldots) \) →
5. \( 7x + 14 = 7(\ldots) \) →
✅ Exercice 4 : Compléter
1. \( 3(x + \ldots) = 3x + 15 \) →
2. \( 4(y – \ldots) = 4y – 20 \) →
3. \( \ldots(x + 3) = 6x + 18 \) →
4. \( 5(\ldots + 2) = 5a + 10 \) →
5. \( \ldots(b – 4) = 8b – 32 \) →
✅ Exercice 5 : Vrai ou Faux
1. \( 2(x + 4) = 2x + 8 \) →
2. \( 3(y + 5) = 3y + 5 \) →
3. \( 4x + 12 = 4(x + 3) \) →
4. \( 5a – 10 = 5(a – 2) \) →
5. \( 6(b – 3) = 6b – 3 \) →
✅ Exercice 6 : Développer
1. \( 7(x + 2) = \) →
2. \( 3(a – 6) = \) →
3. \( 5(2y + 1) = \) →
4. \( 2(4b – 3) = \) →
5. \( 4(3x + 5) = \) →
✅ Exercice 7 : Factoriser
1. \( 8x + 16 = \ldots(x + 2) \) →
2. \( 9y – 27 = 9(\ldots) \) →
3. \( 10a + 20 = 10(\ldots) \) →
4. \( 6b – 18 = 6(\ldots) \) →