🔢 Les Nombres Relatifs
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être positifs (+) ou négatifs (–).
Exemples : \( +5 \), \( -3 \), \( 0 \), \( -7{,}5 \).
Utilisations : Températures, étages (sous-sol), dettes, altitude (sous la mer), etc.
📏 Droite Numérique
Les nombres relatifs peuvent être placés sur une droite graduée :
• À gauche de 0 : nombres négatifs
• À droite de 0 : nombres positifs
• Le point 0 est l’origine.
Remarque : Plus un nombre négatif est loin de 0, plus il est petit : \( -5 < -2 \).
🔁 Opposé d’un Nombre
L’opposé d’un nombre est le nombre de signe contraire à la même distance de zéro.
Exemples :
• L’opposé de \( +4 \) est \( -4 \)
• L’opposé de \( -7 \) est \( +7 \)
• L’opposé de 0 est 0.
Propriété : La somme d’un nombre et de son opposé est toujours 0 : \( (+5) + (-5) = 0 \).
🟰 Comparaison des Nombres Relatifs
• Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
• Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.
Exemple : \( -2 > -5 \)
Règle : Sur la droite numérique, un nombre à droite est toujours plus grand que celui à gauche.
✅ Exercice 1 : Vocabulaire
1. Un nombre avec un signe (–) est →
2. Un nombre avec un signe (+) est →
3. Le nombre 0 est →
4. \( -8 \) est un nombre →
5. \( +3 \) peut s’écrire simplement →
✅ Exercice 2 : Droite Numérique
1. Sur la droite, -3 est à ___ de 0 →
2. +2 est à ___ de 0 →
3. Entre -1 et +1, le plus petit est →
4. Le plus grand entre -5 et -2 →
5. -4 < -1 →
✅ Exercice 3 : Opposé d’un nombre
1. L’opposé de +6 est →
2. L’opposé de -4 est →
3. L’opposé de 0 est →
4. (+7) + (-7) = →
5. Deux nombres opposés ont la même ___ →
✅ Exercice 4 : Comparaison
1. -3 ___ 2 →
2. -5 ___ -1 →
3. +4 ___ -4 →
4. 0 ___ -1 →
5. -2 ___ -2 →
✅ Exercice 5 : Problèmes
1. La température passe de -2°C à +3°C. Écart ? →
2. Un sous-marin est à -150 m. Un poisson à -80 m. Qui est plus profond ? →
3. J’ai une dette de 20 DH. C’est →
4. L’opposé de ma dette est →
5. -10 < -5 →
✅ Exercice 6 : Vrai ou Faux
1. -7 est plus grand que -3 →
2. +1 > -1 →
3. L’opposé de +5 est -5 →
4. 0 est un nombre positif →
5. -4 < -6 →
✅ Exercice 7 : Notation
1. Le nombre –5 se lit →
2. +8 peut s’écrire simplement →
3. L’opposé de \( a \) est noté →
4. \( -(-3) = \) →
5. \( +0 = \) →
✅ Exercice 8 : Distance à zéro
1. Distance de +5 à 0 →
2. Distance de -7 à 0 →
3. Distance de 0 à 0 →
4. Deux nombres opposés ont la même distance à zéro →
5. Distance de -2,5 à 0 →
✅ Exercice 9 : Ordonner
1. Ordonner : -3, +1, -1, 0 →
2. Plus petit nombre : -8, -3, -10 →
3. Plus grand nombre : -2, -5, 0 →
4. -4 < x < -1 → x peut être →
5. Entre -100 et +1, le plus proche de 0 est →
✅ Exercice 10 : Révision Générale
1. Un nombre relatif peut être →
2. L’opposé de -9 est →
3. -6 < -2 →
4. Distance de -4 à 0 →
5. +3 et -3 sont →
