📏 Médiatrice d’un Segment
⚖️ et Inégalité Triangulaire
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Deux notions importantes en géométrie :
- Médiatrice d’un segment : droite perpendiculaire qui passe par le milieu.
- Inégalité triangulaire : condition pour que trois longueurs puissent former un triangle.
Objectif : Savoir construire une médiatrice et vérifier si un triangle est constructible.
📏 Médiatrice d’un Segment
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite :
- perpendiculaire à [AB],
- passant par le milieu de [AB].
Tout point sur la médiatrice est à égale distance de A et de B.
Propriété : Si \( M \) est sur la médiatrice de [AB], alors \( MA = MB \).
🔧 Construction à la règle et au compas
- Placer la pointe du compas sur A, ouverture > la moitié de AB.
- Tracer un arc au-dessus et en dessous du segment.
- Faire la même chose depuis B.
- La droite passant par les deux intersections est la médiatrice.
Conseil : Les deux arcs doivent se croiser en deux points.
⚖️ Inégalité Triangulaire
Pour que trois longueurs puissent former un triangle, il faut que :
La plus longue longueur soit strictement inférieure à la somme des deux autres.
Exemple : 3 cm, 4 cm, 5 cm → \( 5 < 3 + 4 \) → ✅ possible.
Contre-exemple : 2 cm, 3 cm, 6 cm → \( 6 > 2 + 3 \) → ❌ impossible.
✅ Exercice 1 : Vocabulaire
1. La médiatrice est ___ au segment →
2. Elle passe par le ___ du segment →
3. Tout point sur la médiatrice est à ___ de A et B →
4. Pour construire une médiatrice, on utilise →
5. La somme de deux côtés doit être ___ au 3ᵉ →
✅ Exercice 2 : Médiatrice
1. Si M est sur la médiatrice de [AB], alors →
2. La médiatrice coupe [AB] en →
3. Angle entre médiatrice et segment →
4. On peut construire la médiatrice avec →
5. Si AB = 8 cm, distance du milieu à A ? →
✅ Exercice 3 : Inégalité Triangulaire
1. 3 cm, 4 cm, 5 cm →
2. 2 cm, 3 cm, 6 cm →
3. 5 cm, 5 cm, 8 cm →
4. 1 cm, 1 cm, 3 cm →
5. 7 cm, 3 cm, 4 cm →
✅ Exercice 4 : Vrai ou Faux
1. La médiatrice passe par le milieu →
2. Elle est parallèle au segment →
3. MA = MB si M est sur la médiatrice →
4. Un triangle peut avoir des côtés 1, 2, 5 →
5. 4 + 5 > 8 →
✅ Exercice 5 : Construction
1. Outil principal pour tracer des arcs →
2. Pour vérifier la perpendicularité →
3. On trace des arcs depuis ___ extrémités →
4. Les deux arcs doivent →
5. La médiatrice passe par ___ points d’intersection →
✅ Exercice 6 : Problèmes
1. AB = 10 cm. Distance du milieu à A ?
2. M sur médiatrice, MA = 6 cm → MB = ?
3. Côtés : 4, 5, 10 → triangle ?
4. Côtés : 6, 7, 8 → ?
5. Peut-on avoir un triangle avec 3 cm, 3 cm, 7 cm ?
✅ Exercice 7 : Notation
1. Segment entre A et B →
2. Milieu de [AB] →
3. Médiatrice de [AB] →
4. Distance de M à A →
5. Si MA = MB, M est sur →
✅ Exercice 8 : Angles et distances
1. Angle entre médiatrice et segment →
2. Si AB = 12 cm, milieu à ___ cm de A →
3. M sur médiatrice, MA = 7 cm → MB = ? →
4. 5 + 6 > 10 ? →
5. 2 + 3 < 6 ? →
✅ Exercice 9 : Vrai ou Faux (2)
1. La médiatrice est unique pour un segment →
2. On peut avoir deux médiatrices →
3. 3 + 3 = 6 → triangle ? →
4. 4 + 5 > 8 →
5. MA = MB ⇒ M sur médiatrice →
✅ Exercice 10 : Révision Générale
1. Médiatrice → perpendiculaire et passe par →
2. Inégalité triangulaire : longueur max ___ somme autres →
3. MA = MB → M sur →
4. Côtés 5, 6, 12 →
5. Construction : arcs depuis A et B →
