🔺 Le Triangle
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Un triangle est une figure géométrique à **trois côtés** et **trois sommets**.
On le note \( \triangle ABC \), où A, B et C sont les **sommets**.
Exemple : Un triangle peut être dessiné avec une règle et un compas. La somme de ses angles fait toujours \( 180^\circ \).
📚 Propriétés du Triangle
• Un triangle a 3 côtés, 3 sommets et 3 angles.
• La somme des angles d’un triangle est toujours \( 180^\circ \).
• Le plus long côté est en face du plus grand angle.
• Un triangle est **constructible** si la longueur du plus long côté est inférieure à la somme des deux autres.
Règle d’inégalité triangulaire : Dans \( \triangle ABC \), on doit avoir : \( AB + BC > AC \)
🔍 Types de Triangles
1. Triangle quelconque : 3 côtés différents.
2. Triangle isocèle : 2 côtés égaux.
3. Triangle équilatéral : 3 côtés égaux.
4. Triangle rectangle : un angle droit (90°).
Remarque : Un triangle peut être à la fois rectangle et isocèle (ex: angles 90°, 45°, 45°).
📏 Construction d’un Triangle
Pour construire un triangle, on peut utiliser :
- Règle et compas : pour reporter des longueurs.
- Rapporteur : pour mesurer les angles.
Étapes : Dessiner un côté, puis deux arcs de cercle pour trouver le 3ᵉ sommet.
✅ Exercice 1 : Vocabulaire
1. Combien de côtés a un triangle ?
2. Combien d’angles ?
3. Somme des angles = ?
4. Triangle avec 2 côtés égaux →
5. Triangle avec 3 côtés égaux →
✅ Exercice 2 : Identifier le type
1. 3 côtés égaux →
2. Un angle droit →
3. 2 côtés égaux →
4. Tous les angles aigus →
5. Un angle obtus →
✅ Exercice 3 : Inégalité Triangulaire
1. Peut-on construire un triangle avec 3 cm, 4 cm, 5 cm ?
2. Avec 2 cm, 3 cm, 6 cm ?
3. Avec 5 cm, 5 cm, 8 cm ?
4. Avec 1 cm, 1 cm, 3 cm ?
5. La somme de deux côtés doit être ___ au 3ᵉ →
✅ Exercice 4 : Somme des Angles
1. Deux angles : 50° et 60°. 3ᵉ angle ?
2. 45° et 45° → 3ᵉ angle ?
3. Triangle équilatéral → chaque angle = ?
4. Triangle rectangle isocèle → angles ?
5. Un angle mesure 100°, les deux autres sont égaux → chacun ?
✅ Exercice 5 : Notation
1. Triangle avec sommets A, B, C →
2. Côté entre A et B →
3. Angle en B →
4. Triangle rectangle en A → angle droit en ?
5. Triangle isocèle en A → côtés égaux ?
✅ Exercice 6 : Problèmes
1. Un triangle a deux angles de 40°. 3ᵉ ?
2. Peut-on avoir un triangle avec 100°, 50°, 30° ?
3. Triangle isocèle avec angle principal 80°. Chaque base ?
4. Périmètre d’un triangle équilatéral de côté 5 cm ?
5. Un triangle rectangle peut-il être équilatéral ?
✅ Exercice 7 : Vrai ou Faux
1. Un triangle a toujours 3 angles →
2. Un triangle peut avoir 2 angles droits →
3. La somme des angles est 180° →
4. Un triangle équilatéral a 3 angles de 60° →
5. On peut construire un triangle avec 1 cm, 2 cm, 5 cm →
✅ Exercice 8 : Construction
1. Pour construire un triangle, on a besoin de →
2. Outil pour reporter une longueur →
3. Outil pour mesurer un angle →
4. Triangle avec AB=4cm, BC=5cm, AC=6cm →
5. Triangle avec AB=2cm, BC=3cm, AC=6cm →
✅ Exercice 9 : Dessiner un triangle
1. Dessiner un triangle isocèle → côtés égaux ?
2. Triangle rectangle → angle droit ?
3. Triangle équilatéral → tous les angles ?
4. Peut-on dessiner un triangle avec 3 angles droits ?
5. Somme des angles = ?
✅ Exercice 10 : Révision Générale
1. Triangle avec AB=BC →
2. Angle en A = 90° → triangle ?
3. 60° + 60° + 60° = ?
4. Peut-on avoir un angle de 200° dans un triangle ?
5. Un triangle a 3 côtés →
